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1、宁海外国语学校2013-2014学年度第一学期第二次月考九年级数学试题(总分140分,时间120分钟)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请找出正确选项)题号12345678答案 1若使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x2 B. x2 C. x2 D. x22下列运算中,正确的是()A.3a-a=3 B. a2+a3=a5 C. (2a)3=6a3 D. ab2a=b23甲、乙、丙、丁四位同学都参加了毕业考试前的5次数学模拟测试,每人这5次成绩的平均数都是125分,方差分别,测试成绩最稳定的是( ) A.
2、甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁4的值在A1和2之间 B2和3之间 C3和4之间 D4和5之间 (第6题)5如果关于x的一元二次方程x26x+c=0(c是常数)没有实根,那么c的取值范围是( ) A. c9 B. c9 C. c9 D. 无法确定6.如图,等边三角形ABC内接于O,点P在上,则BPC等于A30 B45 C60 D907下列命题正确的是A矩形的对角线相互垂直 B菱形的对角线相等C平行四边形是轴对称图形 D等腰梯形的对角线相等 8如图,矩形ABCD中,AB4cm,AD3cm,点E从点A出发沿边AB以1cm/s的速度向终点B运动,同时点F从点B出发沿BCCD以2cm/s的速度向点D运
3、动,当一点停止运动时另一点也停止运动,设运动时间为t秒,连接DE、DF、EF,则在运动过程中,使DEF成为等腰三角形的t值的个数为A4个 B3个 C2个 D1个二、填空题(本大题共有10小题,每空4分,共40分请把答案直接填写在横线上)9一个等腰三角形的边长均满足方程x2-5x+6=0,则它的周长为 cm10若两圆相切,圆心距为10 cm,其中一圆的半径为4 cm,则另一圆的半径为 11如图,DE是ABC的中位线,DE=2cm,AB+AC=12cm,则ABC的周长是 .12根据排列规律,在横线上填上合适的代数式:x,3x2,5x3, ,9x5,第11题第13题第15题第16题13如图,矩形AB
4、CD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC的点F处若AE=5,BF=3,则CD的长是 14菱形的两条对角线长分别为6和8,则此菱形的高为 15某县2011年农民人均年收入为7 800元,计划到2013年,农民人均年收入累计达9 100元设人均年收入的平均增长率为,则可列方程 _16如图,已知圆O的半径为4,A=45,若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合,则该圆锥的底面圆的半径为 17在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,A的半径为2,若以C为圆心作一个圆,使C与A相切,那么C的半径为 18对点(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y),定义其变换法则如下
5、:P1(x,y)(xy,xy);且规定Pn(x,y)P1(Pn1(x,y)(n为大于1的整数)如P1(1,2)(3,1),P2(1,2)P1(P1(1,2)P1(3,1)(2,4),P3(1,2)P1(P2(1,2)P1(2,4)(6,2)则P2012(1,1) 三、解答题(本大题共有10小题,共76分)19(本题8分) (1).计算; (2). 解方程:x22x=220. (本题6分)如图,在ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF.求证: AEB=DFC.21.(本题6分) 甲、乙两台机床同时加工直径为10 mm的同种规格零件,为了检查两台机床加工零件的稳定性,质检员
6、从两台机床的产品中各抽取5件进行检测,结果如下(单位:mm): 甲109.81010.210乙9.9101010.110(1)分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数、极差和方差;(2)哪一台机床生产零件的稳定性更好一些?为什么? 22(本题6分)如图,AB是O的直径,AC、BC是O的弦,若圆心1, 且AC= (1)求BC的长;(2)求阴影部分的面积(第22题)解: 23(本题6分)已知:如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,M、N分别为AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点(第22题)求证:四边形MENF是菱形 24(本题8分)将两块全等的含30角的三角尺如图摆放在一起,它们的较短直
7、角边长为6(1)将DCE沿直线l向右平移到图的位置,使E点落在AB上,则平移的距离CC ;(2)将DCE绕点C按顺时针方向旋转到图的位置,使点E落在AB上,则DCE旋转的度数 ;(3)将DCE沿直线AC翻折到图的位置,与AB相交于点F,求证:BFEF 25(本题8分)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元. 为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出 2件设每件商品降价x元. 据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加 件,每件商品盈利 元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日
8、盈利可达到2100元?26(本题8分)如图,等腰直角ABC的顶点A、B、C在正方形(每个小正方形边长为单位1)网格的格点上,BAC90,ABAC(计算结果保留)(1)画出ABC绕点A顺时针旋转90的AB1C1(2)旋转过程中线段BC的中点经过的路径长为_ (3)求出旋转过程中线段BC扫过的面积(第27题)27.(本题8分)已知:如图,以RtABC的直角边AB为直径的O交斜边AC于点D,点E是BC的中点,连接DE(1)DE与O是否相切?请说明理由;(2)当ABC满足什么条件时,四边形OBED是正方形?并说明理由28(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,点A从点(1,0)出发以每秒1个单位长度的
9、速度沿x轴向右运动,在运动过程中,以OA为一边作菱形OABC,使B、C在第一象限,且AOC=60,连接AC、OB;同时点M从原点O出发,以每秒个单位长度的速度沿对角线OB向点B运动,若以点M为圆心,MA的长为半径画圆,设运动时间为t秒当t=1时,判断点O与M的位置关系,并说明理由当M与OC边相切时,求t的值随着t的变化,M和菱形OABC四边的公共点个数也在变化,请直接写出公共点个数与t的大小之间的对应关系选择:题号12345678答案 ADDBBCDB填空:9 . 6,7,8,9 10. (0,-4) 11.16 12.7x413. 9 14. 4.8 15.7800+7800(1+x)+78
10、00(1+x)2 16.r=1 17. 11或15 18. 21006,-2100619. , x1=3或x2=-1 (按步骤给分)20. 证明:四边形ABCD是平行四边形,AB=DC,ABDC,B=DCF,在ABE和DCF中,ABEDCF(SAS),AEB=DFC(其它方法正确同样给满分)21. (1)mm, mm;甲的极差:0.4 mm,乙的极差:0.2 mm ;,; (2)乙的极差和方差均比甲小, 所以乙机床生产零件的稳定性更好一些22. (1)作ODAC于点D,则OD = 1,且AD =DC又OA =OB, (2)连接OC,AB为直径,ACBC, BC =2,OC=OB=BC=2,即O
11、CB是等边三角形,= 23. 在MBC中,点E、N分别是MB、BC的中点,ENMC同理FNMB四边形MENF是平行四边形四边形ABCD是等腰梯形, A= D,AB=DC,又点M是AD的中点,AM=MDABMDCM(SAS) MB=MC,ME=MF, 四边形MENF是菱形 24.(1) ,(2)30,(3)AC=CD,CE=CB,AE=BD,又AFE=DFB,A=EDC,AEFDBF,BF=EF25. 解:(1) 2x 50x (2)由题意得:(50x)(302x)=2100 化简得:x235x+300=0 解得:x1=15, x2=20该商场为了尽快减少库存,则x=15不合题意,舍去. x=20答:每件商品降价20元,商场日盈利可达2100元. 26. (1)略(2)(3)3427. DE与O相切连接OD,BDAB是直径,ADB=CDB=90,点E是BC的中点,DE=BE,EDB=EBD,由OB=DO,ODB=OBD,所以EDB+ODB=OBD+EBD,所以EDO=OBE=90,所以DE与O相切(2)当A=C=45时,四边形OBED是正方形。因为A=45时,OA=OD,DOB=90所以DOB=OBE=ODE=90,所以四边形OBED是矩形。又因为OB=OD,所以四边形OBED是正方形28. (1)点O在O外(2)t=2(3)当t或2时,3个当0t或t2时 2个当t2时,6个7