04普通高等学校春季招生考试数学理工北京卷附解答.doc
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1、2004年普通高等学校春季招生考试数学(理工)(北京卷)一. 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 在函数中,最小正周期为的函数是( ) A. B. C. D. 2. 当时,复数在复平面上对应的点位于( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 双曲线的渐近线方程是( ) A. B. C. D. 4. 一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍,则该圆锥的母线与底面所成的角为( ) A. B. C. D. 5. 在极坐标系中,圆心在且过极点的圆的方程为( ) A. B. C. D. 6. 已知,则下列不等关系中必定成
2、立的是( ) A. B. C. D. 7. 已知三个不等式:(其中a,b,c,d均为实数),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成的正确命题的个数是( ) A. 0B. 1C. 2D. 38. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm,把它们重叠在一起组成一个新长方体,在这些新长方体中,最长的对角线的长度是( ) A. B. C. D. 9. 在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是( ) A. B. C. D. 10. 期中考试以后,班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M,如果把M当成一个同学的分
3、数,与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均值为N,那么M:N为( ) A. B. 1C. D. 2二. 填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上11. 若为函数的反函数,则的值域是_12. 的值为_13. 据某校环保小组调查,某区垃圾量的年增长率为b,2003年产生的垃圾量为a吨由此预测,该区下一年的垃圾量为_吨,2008年的垃圾量为_吨14. 若直线与圆没有公共点,则m,n满足的关系式为_;以(m,n)为点P的坐标,过点P的一条直线与椭圆的公共点有_个三. 解答题:本大题共6小题,共84分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15. (本小题满分13分) 当
4、时,解关于x的不等式16. (本小题满分13分) 在中,a,b,c分别是的对边长,已知a,b,c成等比数列,且,求的大小及的值17. (本小题满分15分) 如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD, (I)求证; (II)求面ASD与面BSC所成二面角的大小; (III)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角的大小18. (本小题满分15分) 已知点A(2,8),在抛物线上,的重心与此抛物线的焦点F重合(如图) (I)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标; (II)求线段BC中点M的坐标; (III)求BC所在直线的方程19. (本小题满分14分) 某厂生产某种零件,每
5、个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元(I)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?(II)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数的表达式;(III)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本)20. (本小题满分14分) 下表给出一个“等差数阵”:47( )( )( )712( )( )( )( )( )( )( )( )( )(
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