高等教育自学考试辅导-线性代数经管类讲义第二部分矩阵.doc
《高等教育自学考试辅导-线性代数经管类讲义第二部分矩阵.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高等教育自学考试辅导-线性代数经管类讲义第二部分矩阵.doc(46页珍藏版)》请在启牛文库网上搜索。
1、高等教育自学考试网上辅导 线性代数(经管类)第二部分矩阵本章概述矩阵是线性代数的重要内容,也是研究线性方程组和其它各章的主要工具。主要讨论矩阵的各种运算的概念和性质。在自学考试中,所占比例是各章之最。按考试大纲的规定,第二章占26分左右。而由于第三,四,五,六各章的讨论中都必须以矩阵作为主要工具,故加上试题中必须应用矩阵运算解决的题目的比例就要占到50分以上了。以改版后的三次考试为例,看下表按考试大纲所占分数07.407.707.10直接考矩阵这一章的26分左右31分34分38分加上其它章中必须用矩阵运算的所占分数51分53分67分由此矩阵这一章的重要性可见一般。2.1线性方程组和矩阵的定义2
2、.1.1线性方程组n元线性方程组的一般形式为 特别若,称这样的方程组为齐次方程组。称数表为该线性方程组的系数矩阵;称数表为该线性方程组的增广矩阵。事实上,给定了线性方程组,就惟一地确定了它的增广矩阵;反过来,只要给定一个m(n+1)阶矩阵,就能惟一地确定一个以它为增广矩阵的n个未知数,m个方程的线性方程组。例1 写出下面线性方程组的系数矩阵和增广矩阵【答疑编号12020101】例2 写出以下面矩阵为增广矩阵的线性方程组 【答疑编号12020102】2.1.2矩阵的概念一、矩阵的定义定义2.1.1 我们称由mn个数排成的m行n列的数表 为mn阶矩阵,也可记为为矩阵A第i行,第j列的元素。 注意:
3、矩阵和行列式的区别。二、几类特殊的矩阵1.所有元素都为零的矩阵称为零矩阵,记为O。例如都是零矩阵。2.若A的行数m=1,则称 为行矩阵,也称为n维行向量。若A的列数n=1,则称为列矩阵,也称为m维列向量。3.若矩阵A的行数=列数=n,则称矩阵A为n阶方阵,或简称A为n阶阵。如n个未知数,n个方程的线性方程组的系数矩阵。4.称n阶方阵为n阶对角阵。特别若上述对角阵中,称矩阵为数量矩阵,如果其中=1,上述数量阵为,称为n阶单位阵。5.上(下)三角阵称形如的矩阵为上(下)三角矩阵。2.2矩阵的运算 这节介绍(1)矩阵运算的定义,特别要注意,矩阵运算有意义的充分必要条件;(2)矩阵运算的性质,要注意矩
4、阵运算与数的运算性质的异同,重点是矩阵运算性质与数的运算性质的差别。2.2.1矩阵的相等为建立矩阵运算的概念,先说明什么叫两个矩阵相等。定义2.2.1如果矩阵A,的阶数相同,即行数、列数都相同,则称矩阵与B同型;若A与B同型,且对应元素都相等,则称矩阵A与B相等,记为A=B。请注意区别两个矩阵相等和两个行列式相等例如 虽然行列式有但矩阵;。2.2.2矩阵的加减法 定义2.2.2 设A与B都是mn阶矩阵(即A与B同型),则矩阵A与B可以相加(相减),其和(差)定义为mn阶矩阵 例1设求A+B、A-B。【答疑编号12020103】例2则A与B不能相加(减),或说AB无意义。 加法运算的性质设A,B
5、,C都是mn阶矩阵,O是mn阶零矩阵,则1.交换律 A+B=B+A。2.结合律 (A+B)+C=A+(B+C)。3.负矩阵 对于任意的mn阶矩阵定义,显然A+(-A)=O;A-B=A+(-B)。2.2.3数乘运算定义2.2.3 数与矩阵A的乘积记作A或A,定义为 例3 设,求3A。 【答疑编号12020104】解例4 设,求3A-2B。 【答疑编号12020105】例5 已知,求2A-3B。 【答疑编号12020106】数乘运算满足:1.1A=A2.设k,l是数,A是矩阵,则k(lA)=(kl)A3.分配律 k(A+B)=Ka+kB;(k+l)A=kA+lA例6 已知,且A+2X=B,求X。2
6、.2.4矩阵的乘法先介绍矩阵乘法的定义,后面再介绍为什么这样定义乘法。一、定义定义2.2.4 设矩阵,(注意:A的列数=B的行数)。定义A与B的乘积为一个mn阶矩阵,其中(i=1,2,m,j=1,2, n)可见,矩阵A,B可以相乘的充分必要条件是A的列数B的行数,乘积矩阵C=AB的行数=A的行数;其列数=B的列数。例如则A,B可以相乘,其乘积其中例7设矩阵【答疑编号12020201】问BA有意义吗?无意义。因为第一个矩阵的列数不等于第二矩阵的行数,所以BA无意义。例8(1)设矩阵(2)求AB;BA【答疑编号12020202】此例说明 AB,BA虽然都有意义,但两矩阵不同型,当然不相等。例9设矩
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高等教育 自学考试 辅导 线性代数 经管 讲义 第二 部分 矩阵