2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试八省联考数学试题解析版.docx
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1、2021 年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练 数学数学 注意事项:注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效本试卷上无效 3考试结束后
2、,将本试卷和答题卡一并交回考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1. 已知,M N均为R的子集,且RMN,则()MN=R( ) A. B. M C. N D. R 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意利用集合的包含关系或者画出 Venn 图,结合 Venn图即可确定集合的运算结果. 【详解】解法一:RMN,RMN,据此可得()RMNM=. 故选:B. 解法二:如图所示,设矩形 ABCD 表示全集
3、R, 矩形区域 ABHE 表示集合 M,则矩形区域 CDEH 表示集合RM, 矩形区域 CDFG表示集合 N,满足RMN, 结合图形可得:()RMNM=. 故选:B. 2. 在 3张卡片上分别写上 3 位同学的学号后,再把卡片随机分给这 3位同学,每人 1张,则恰有 1 位学生分到写有自己学号卡片的概率为( ) A. 16 B. 13 C. 12 D. 23 【答案】C 【解析】 分析】 由题意列出所有可能的结果,然后利用古典概型计算公式即可求得满足题意的概率值. 【详解】设三位同学分别为, ,A B C,他们的学号分别为1,2,3, 用有序实数列表示三人拿到的卡片种类, 如()1,3,2表示
4、A同学拿到1号,B同学拿到3号,C同学拿到2号. 三人可能拿到的卡片结果为:() () () () () ()1,2,3 , 1,3,2 , 2,1,3 , 2,3,1 , 3,1,2 , 3,2,1,共 6 种, 其中满足题意的结果有() () ()1,3,2 , 2,1,3 , 3,2,1,共 3 种, 结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为:3162p =. 故选:C. 【点睛】方法点睛: 有关古典概型的概率问题,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数 (1)基本事件总数较少时,用列举法把所有基本事件一一列出时,要做到不重复、不遗漏 (2)注意区分排列与组合,以及计数原
5、理的正确使用. 3. 关于x的方程20 xaxb+=,有下列四个命题:甲:1x =是该方程的根;乙:3x =是该方程的根;丙:该方程两根之和为2;丁:该方程两根异号如果只有一个假命题,则该命题是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】 对甲、乙、丙、丁分别是假命题进行分类讨论,分析各种情况下方程20 xaxb+=的两根,进而可得出结论. 【详解】若甲是假命题,则乙丙丁是真命题,则关于x的方程20 xaxb+=的一根为3, 由于两根之和为2,则该方程的另一根为1,两根异号,合乎题意; 若乙是假命题,则甲丙丁是真命题,则1x =是方程20 xaxb+=的一根,
6、 由于两根之和为2,则另一根也为1,两根同号,不合乎题意; 若丙是假命题,则甲乙丁是真命题,则关于x的方程20 xaxb+=的两根为1和3,两根同号,不合乎题意; 若丁是假命题,则甲乙丙是真命题,则关于x的方程20 xaxb+=的两根为1和3, 两根之和为4,不合乎题意. 综上所述,甲命题为假命题. 故选:A. 【点睛】关键点点睛:本题考查命题真假的判断,解题的关键就是对甲、乙、丙、丁分别是假命题进行分类讨论,结合已知条件求出方程的两根,再结合各命题的真假进行判断. 4. 椭圆()2222101xymmm+=+的焦点为1F、2F,上顶点为A,若123F AF=,则m =( ) A. 1 B.
7、2 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 分析出12F AF为等边三角形,可得出2ac=,进而可得出关于m的等式,即可解得m的值. 【详解】在椭圆()2222101xymmm+=+中,21am=+,bm=,221cab=, 如下图所示: 因为椭圆()2222101xymmm+=+的上顶点为点A,焦点为1F、2F,所以12AFAFa=, 123F AF=Q,12F AF为等边三角形,则112AFFF=,即2122mac+ =, 因此,3m=. 故选:C. 5. 已知单位向量, a b满足0a b =,若向量72cab=+,则sin, a c =( ) A. 73 B. 23 C.
8、79 D. 29 【答案】B 【解析】 【分析】 本题借助cos,a ca cac =将72cab=+代入化简即可. 【详解】因为, a b是单位向量,所以1ab=rr. 因为72cab=+,所以()2227272723cababab=+=+=+=. 所以()2727277cos,=3aaba caa ba cacacacc+ = 所以272sin,133a c =. 故选:B. 6. ()()()239111xxx+的展开式中2x的系数是( ) A. 60 B. 80 C. 84 D. 120 【答案】D 【解析】 【分析】 ()()()239111xxx+的展开式中2x的系数是222223
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