高考卷普通高等学校招生全国统一考试天津卷数学理科全解全析.doc
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1、2007 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数数 学学(理(理 科)全解全析科)全解全析 一一. .选择题:在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的选择题:在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. . 1. i是虚数单位32,1ii= ( ) A.1i+ B.1i + C.1i D.1i 【答案】C 【分析】332 (1)2 (1)211(1)(1)2iiiiiiiii+= +,故选 C 2. 设变量, x y满足约束条件1,1,33,xyxyxy +则目标函数4zxy=+的最大值为 ( ) A.4 B.11 C.12 D.1
2、4 【答案】B 【分析】 易判断公共区域为三角形区域,求三个顶点坐标为(0,1)、(2,3)、(1,0),将(2,3)代入得到最大值为14.故选 B 3. 23=是tan2cos2=+的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】22tantan3,2cos2sin()2sin3323= += = 可知充分, 当0= 时tan0,2cos02=+=可知不必要.故选 A 4. 设双曲线22221(0,0)yxabab=的离心率为3,且它的一条准线与抛物线24yx=的准线重合,则此双曲线的方程为( ) A.2211224yx
3、= B.2214896yx= C.222133yx= D.22136yx= 【答案】D 【分析】由3,ca=21ac=可得3,6,3.abc=故选 D 5. 函数()2log42 (0)yxx=+的反函数是 ( ) A.142(2)xxyx+= B.142(1)xxyx+= C.242(2)xxyx+= D.242(1)xxyx+= 【答案】C 【分析】原函数过( 4,1)故反函数过(1, 4)从而排除 A、B、D,故选 C 6. 设, a b为两条直线,, 为两个平面.下列四个命题中,正确的命题是 ( ) A.若, a b与所成的角相等,则ba B.若a,b,,则ba C.若,abab,则
4、D.若,ab 则ab 【答案】D 【分析】 对于 A 当, a b与均成0时就不一定; 对于 B 只需找个 , 且,ab即可满足题设但, a b不一定平行;对于 C 可参考直三棱柱模型排除,故选 D 7. 在 R 上定义的函数( )f x是偶函数,且( )f x(2)fx=.若( )f x在区间1,2上是减函数,则( )f x( ) A.在区间 2, 1上是增函数,在区间3,4上是减函数 B.在区间 2, 1上是增函数,在区间3,4上是减函数 C.在区间 2, 1上是减函数,在区间3,4上是增函数 D.在区间 2, 1上是减函数,在区间3,4上是增函数 【答案】B 【分析】 由( )(2)f
5、xfx=可知( )f x图象关于x1=对称, 又因为( )f x为偶函数图象关于0 x=对称, 可得到( )f x为周期函数且最小正周期为 2,结合( )f x在区间1,2上是减函数, 可得如右( )f x草图.故选 B 8. 设等差数列na的公差d不为 0,19ad=.若ka是1a与2ka的等比中项,则k =( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B 【分析】ka是1a与2ka的等比中项可得12kkaaa=(*),由na为等差数列可得121(1) ,(21)kkaakd aakd=+=+及19ad=代入(*)式可得4k =.故选 B 9. 设, ,a b c均为正数,且1122211
6、2log,log,log,22bcaabc=则 ( ) A.abc B.cba C.cab D.bac 【答案】A 【分析】由122logaa=可知0a21a121log102aa ,由121log2bb=可知0b120log1b112b,由21log2cc=可知0c20log112cc , 从而abc.故选 A 10. 设两个向量22(2,cos)a=+和( ,sin),2mbm=+其中,m为实数.若2 ,ab=则m的取值范围是 ( ) A. 6,1 B.4,8 C.(,1 D. 1,6 【答案】A 【分析】由22(2,cos)a=+,( ,sin),2mbm=+2 ,ab=可得2222co
7、s2sinmm+=+, 设km=代入方程组可得22222cos2sinkmmk mm+=+消去m化简得2222cos2sin22kkk=+,再化简得22422cos2sin022kk+=再令12tk=代入上式得222(sin1)(16182)0tt+=可得2(16182)0,4tt+解不等式得1 1,8t 因而11128k 解得61k .故选 A 二二. .填空题:本大题共填空题:本大题共 6 6 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,共分,共 2424 分,把答案填在题中横线上分,把答案填在题中横线上. . 11. 若621xax+的二项展开式中3x的系数为5,2则a =_.(用数字作答)
8、【答案】2 B A C D 【分析】()62112 3166()rrrrrrrTCxaxC xa+=,当3r =时得到3x项的系数336522C aa= 12. 一个长方体的各顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3则此球的表面积为_. 【答案】14 【分析】长方体外接球直径长等于长方体体对角线长,即222212314R =+=,由2414SR= 13. 设等差数列na的公差d是 2,前n项的和为,nS则22limnnnanS=_. 【答案】3 【分析】根据题意知11(1)222naanna=+=+21,(1)nSnn a=+代入极限式得22112134(2)(2)lim3
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