自学考试专题工程数学复习资料.doc
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1、工程数学(线性代数)复习资料一、矩阵和行列式1、了解矩阵的相关概念;矩阵的加、减、数乘以矩阵和矩阵的乘法;会求逆矩阵;2、了解行列式相关性质及利用行列式的性质进行运算;3、理解n级排列的定义,会求排列的逆序数并判断是奇排列还是偶排列;4、会利用克莱姆法则判断方程组的解并解方程。二、向量空间1、了解向量的相关概念;熟悉向量的运算;2、理解向量组线性相关和线性无关的定义;并能判断向量组线性相关和线性无关;3、了解向量组秩的概念并能求出其秩。三、矩阵的秩与线性方程组1、了解矩阵秩的概念并能利用矩阵的初等行变换求矩阵秩;2、利用高斯消元法解线性方程组;3、利用矩阵的秩来判断齐次解线性方程组和非齐次解线
2、性方程组解的结构。四、特征值与特征向量1、熟悉特征值与特征向量的基本概念、性质及运算;2、了解相似矩阵的概念、方阵可对角化的充要条件;3、了解内积、正交向量组与正交矩阵的概念;能利用施密特正交化方法把向量组化成正交单位向量组。附复习题一、 单项选择题1设A为3阶方阵,且|A|2,则|2A-1|=(D)A-4 B-1 C1D42设A为任意n阶矩阵,下列矩阵中为反对称矩阵的是(B)AAATBAAT CAATDATA3矩阵的逆矩阵是(C)A B C D4设行列式=1,=2,则=(D)A-3 B-1 C1D35设矩阵A,B,C为同阶方阵,则(ABC)T=(B)AATBTCT BCTBTAT CCTAT
3、BT DATCTBT6设向量组1,2,s线性相关,则必可推出(D)A1,2,s中至少有一个向量为零向量B1,2,s中至少有两个向量成比例C1,2,s中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合D1,2,s中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合7设A为mn矩阵,则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是(C)AA的列向量组线性无关BA的列向量组线性相关CA的行向量组线性无关DA的行向量组线性相关8设,则A的特征值是(C)A B C D9设行列式D=3,D1=,则D1的值为(C)A-15 B-6 C6D1510设3阶方阵A的秩为2,则与A等价的矩阵为(B)A B CD11向量组1,2,s
4、,(s2)线性无关的充分必要条件是(D)A1,2,s均不为零向量B1,2,s中任意两个向量不成比例C1,2,s中任意s-1个向量线性无关D1,2,s中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示12设A,B为可逆矩阵,则分块矩阵的逆矩阵为( A )A B C D13设A,B均为方阵且可逆,满足则下列命题中正确是(C )A B CD14设A,B均为阶方阵且可逆,为A的行列式,则下列命题中不正确是( B )A B CD15设A、B、C均为n阶方阵,则下列命题中不正确是(C )A B C D16设A、B为n阶方阵,满足,则必有(B)A或 B或 C D17.3阶行列式=中元素的代数余了式=( B )A
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