自学考试专题浙江省03-07高等教育自学考试-线性代数试题.doc
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1、浙江省2003年7月高等教育自学考试-线性代数试题课程代码:02198一、填空题(每小题2分,共36分)1. 行列式=_.2. 设A=,B=且2(A+X)=3(X-B)则X=_.3. 设A是三阶方阵,且det(A)=-1,则det(-2A)=_.4. 设A=,则A的伴随矩阵A*=_.5. 设A=,则A-1=_.6. 设向量1=(1,0,0),2=(1,1,0),3=(1,0,1),=(5,-2,4),则可由1,2,3线性表示的表达式为=_.7. 当t=_时,向量组1=(1,2,3),2=(2,2,2),3=(3,0,t)线性相关.8. 等价的线性无关向量组所含向量个数_.9. 设=_时,方程组
2、 有非零解.10. 方程组的基础解系为_.11. 设A,B,C是n阶可逆方阵,则(A*BTC-1)-1=_.12. 设三阶方阵A的特征值分别为1,-1,3,则det(A-1)=_.13. 设A为实对称矩阵,1=(1,1,3)T与2=(3,2,a)T分别是属于A的相异特征值1与2的特征向量,则a=_.14. n阶方阵可对角化的充要条件是_.15. 设三阶方阵A有特征值1,-3,-2,则AT的特征值为_.16. 设1=(1,1,0),2=(1,0,1),则与1,2正交的非零单位向量为 .17. 设实对称矩阵A=是二次型f(x1,x2,x3)的矩阵,则二次型f(x1,x2,x3)为_.18. 设实二
3、次型f(x1,x2,x3)=则当a的取值为_时,二次型f(x1,x2,x3)是正定的.二、计算题(共54分)1. (5分)计算行列式D=.2. (5分)设A=,试求A-1.3. (5分)设A=,求矩阵A的秩.4. (6分)设方阵A=,试求A的特征值及特征向量.5. (5分)设三阶方阵A的三个特征值为1,-1,2,矩阵B=A3-2A+E,试求B的特征值,B2的特征值.6. (8分)设向量组1=(1,1,2,3),2=(1,-1,1,1),3=(1,3,3,5),4=(4,-2,5,6),5=(-3,-1,-5,-7),试求1,2,3,4,5的一个最大线性无关组,并求其余向量由此最大线性无关组线性表示的表达式.7. (10分)试求非齐次线性方程组的结构解.8. (10分)设实二次型f(x1,x2,x3)= ,试求正交变换P化二次型f(x1,x2,x3)为标准形.三、证明题(每小题5分,共10分)1. 设n阶方阵A满足A2-2A-5E=0,试证A+E可逆,并求A+E的逆阵.2. 设1,2,n是一组n维向量,已知n维单位向量1,2,n都可由它们线性表示.证明:1,2,n线性无关.第 2 页
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