2016年江苏省高考文科数学试题及答案.doc
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1、数学数学试题试题 参考公式 圆柱的体积公式:V圆柱=Sh,其中 S 是圆柱的底面积,h 为高. 圆锥的体积公式:V圆锥 13Sh,其中 S 是圆锥的底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共填空题:本大题共 14 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 70 分分.请把答案写在答题卡相应位置上。请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合 1,2,3,6, | 23,ABxx= = 则=AB_. 2.复数(12i)(3i),z =+ 其中 i 为虚数单位,则 z 的实部是_. 3.在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线22173xy=的焦距是_. 4.已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.
2、4,5.5,则该组数据的方差是_. 5.函数 y=23 2xx- 的定义域是 . 6.如图是一个算法的流程图,则输出的 a 的值是 . 7.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具)先后抛掷 2 次,则出现向上的点数之和小于 10 的概率是 . 8.已知an是等差数列,Sn是其前 n 项和.若 a1+a22=-3,S5=10,则 a9的值是 . 9.定义在区间0,3上的函数 y=sin2x 的图象与 y=cosx 的图象的交点个数是 . 10.如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, F 是椭圆22221()xyabab+= 0 的右焦点, 直线2by
3、 = 与椭圆交于 B,C 两点,且90BFC= ,则该椭圆的离心率是 . (第 10 题) 11.设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间 1,1)上,, 10,( )2,01,5xaxf xxx+ = 其中.aR 若59()( )22ff= ,则 f(5a)的值是 . 12. 已知实数 x,y 满足240220330 xyxyxy+ ,则 x2+y2的取值范围是 . 13.如图,在ABC 中,D 是 BC 的中点,E,F 是 AD 上的两个三等分点,4BC CA=,1BF CF= ,则BE CE 的值是 . 14.在锐角三角形 ABC 中,若 sinA=2sinBsinC,则
4、 tanAtanBtanC 的最小值是 . 二、解答题二、解答题 (本大题共(本大题共 6 小题,共小题,共 90 分分.请在答题卡制定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程请在答题卡制定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤或演算步骤.) 15.(本小题满分 14 分) 在ABC中,AC=6,4cos.54BC=, (1)求 AB 的长; (2)求cos(6A-)的值. 16.(本小题满分 14 分) 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,D,E 分别为 AB,BC 的中点,点 F 在侧棱 B1B上,且11B DAF ,1111ACAB. 求证: (1)直线 DE平面
5、A1C1F; (2)平面 B1DE平面 A1C1F. 17.(本小题满分 14 分) 现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱锥1111PABC D,下部分的形状是正四棱柱1111ABCDABC D(如图所示),并要求正四棱柱的高1OO是正四棱锥的高1PO的四倍. (1) 若16 m,2 m,ABPO=则仓库的容积是多少? (2) 若正四棱锥的侧棱长为 6 m,则当1PO为多少时,仓库的容积最大? 18. (本小题满分 16 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知以 M 为圆心的圆 M:221214600 xyxy+=及其上一点 A(2,4) (1) 设圆 N 与
6、x 轴相切,与圆 M 外切,且圆心 N 在直线 x=6 上,求圆 N 的标准方程; (2) 设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B、C 两点,且 BC=OA,求直线 l 的方程; (3) 设点 T(t,0)满足:存在圆 M 上的两点 P 和 Q,使得,TATPTQ+=,求实数 t 的取值范围。 19. (本小题满分 16 分) 已知函数( )(0,0,1,1)xxf xab abab=+. (1) 设 a=2,b=12. 求方程( )f x=2 的根; 若对任意xR,不等式(2 )f( ) 6fxm x恒成立,求实数 m 的最大值; (2)若01,1ab,函数( )( )2g xf
7、x=有且只有 1 个零点,求 ab 的值. 20.(本小题满分 16 分) 记1,2,100U =,.对数列 ()*nanN和U的子集 T,若T =,定义0TS =;若12, ,kTt tt=,定义12+kTtttSaaa=+.例如:= 1,3,66T时,1366+TSaaa=+.现设 ()*nanN是公比为 3 的等比数列,且当= 2,4T时,=30TS. (1) 求数列 na的通项公式; (2) 对任意正整数()1100kk,若1,2,kT ,求证:1TkSa+; (3)设,CDCU DU SS,求证:2CCDDSSS+. 数学数学(附加题)(附加题) 21.【选做题选做题】本题包括本题包
8、括 A、B、C、D 四小题,四小题,请选定其中两小题请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答并在相应的答题区域内作答若多做,若多做,则按作答的前两小题评分则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A 【选修 41 几何证明选讲】 (本小题满分 10 分) 如图,在ABC 中,ABC=90 ,BDAC,D 为垂足,E 是 BC 的中点,求证:EDC=ABD. B.【选修 42:矩阵与变换】 (本小题满分 10 分) 已知矩阵12,02A= 矩阵 B 的逆矩阵111=202B ,求矩阵 AB. C.【选修 44:坐标系与参数方程】 (
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