人教版九年级数学下册导学案全册.doc
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1、二次函数导学案二次函数导学案 26.1 二次函数及其图像二次函数及其图像 26.1.1 二次函数 九年级下册九年级下册 编号编号 0101 【学习目标】【学习目标】 1. 了解二次函数的有关概念 2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。 3. 确定实际问题中二次函数的关系式。 【学法指导】【学法指导】 类比一次函数,反比例函数来学习二次函数,注意知识结构的建立。 【学习过程】【学习过程】 一、知识链接:一、知识链接: 1.若在一个变化过程中有两个变量 x 和 y,如果对于 x 的每一个值, y 都有唯一的值与它对应,那么就说 y 是 x 的 ,x 叫做 。 2. 形如_y =0)k (的函数是
2、一次函数,当_0=时,它是 函数;形如 0)k (的函数是反比例函数。 二、自主学习:二、自主学习: 1用 16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔,圈的面积 y()与长方形的长 x(m)之间的函数关系式为 。 分析:在这个问题中,可设长方形生物园的长为x米,则宽为 米,如果将面积记为y平方米,那么y与x之间的函数关系式为y= ,整理为y= . 2.n 支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系式_ 3.用一根长为 40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形, 求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。 4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处? 。 5.归纳
3、:一般地,形如 , (, ,a b ca是常数,且 )的函数为二次函数次函数。其中x是自变量,a是_,b是_,c是_ 三、合作交流:三、合作交流: (1)二次项系数a为什么不等于 0? 答: 。 (2)一次项系数b和常数项c可以为 0 吗? 答: . 四、跟踪练习四、跟踪练习 1 观察:26yx=; 235yx= +; y200 x2400 x200 ;32yxx=;213yxx=+;()221yxx=+这六个式子中二次函数有 。 (只填序号) 2.2(1)31mmymxx=+ 是二次函数,则 m 的值为_ 3.若物体运动的路段 s(米)与时间 t(秒)之间的关系为252stt=+,则当 t4
4、 秒时,该物体所经过的路程为 。 4.二次函数23yxbx= +当 x2 时,y3,则这个二次函数解析式为 5.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长 25m)的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为 40m 的栅栏围住(如图) 若设绿化带的 BC 边长为 x m,绿化带的面积为 y m2求 y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围 26.1.2 二次函数2yax=的图象 九年级下册九年级下册 编号编号 0202 【学习目标】【学习目标】 1知道二次函数的图象是一条抛物线; 2会画二次函数 yax2的图象; 3掌握二次函数 yax2的性质
5、,并会灵活应用 (重点) 【学法指导】【学法指导】 数形结合是学习函数图象的精髓所在,一定要善于从图象上学习认识函数. 【学习过程】【学习过程】 一、知识链接:一、知识链接: 1.画一个函数图象的一般过程是 ; ; 。 2.一次函数图象的形状是 ;反比例函数图象的形状是 . 二、自主学习二、自主学习 (一)画二次函数 yx2的图象 列表: x 3 2 1 0 1 2 3 yx2 在图(3)中描点,并连线 1.思考:思考:图(1)和图(2)中的连线正确吗?为什么?连线中我们应该注意什么? 答:答: 2.归纳:归纳: 由图象可知二次函数2xy =的图象是一条曲线,它的形状类似于投篮球时球在空中所经
6、过的路线,即抛出物体所经过的路线,所以这条曲线叫做 线; 抛物线2xy =是轴对称图形,对称轴是 ; 2xy =的图象开口_; xy12341 2 3 41212345678910O(1) xy12341 2 3 41212345678910O(2) xy12341 2 3 41212345678O(3) 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线2xy =的顶点坐标是 ; 它是抛物线的最 点(填“高”或“低” ) ,即当 x=0 时,y 有最 值等于 0. 在对称轴的左侧,图象从左往右呈 趋势,在对称轴的右侧,图象从左往右呈 趋势;即x0 时,y随x的增大而 。 (二)例(二)例 1 在图(4)中,
7、画出函数221xy =,2xy =,22xy =的图象 解:列表: x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 221xy = 归纳:归纳:抛物线221xy =,2xy =,22xy =的图象的形状都是 ;顶点都是_;对称轴都是_;二次项系数a_0;开口都 ;顶点都是抛物线的最_点(填“高”或“低” ) 归纳:归纳:抛物线221xy=,2xy=,22xy=的的图象的形状都是 ; 顶点都是_; 对称轴都是_;二次项系数a_0;开口都 ;顶点都是抛物线的最_点(填“高”或“低” ) 例 2 请在图(4)中画出函数221xy=,2xy=,22xy=的图象 列表: x -4 -3 -2 -1 0 1 2
8、3 4 221xy= x 2 -1.5 1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 22xy = xy123451 2 3 4 51234567891012345678910O(4) x 3 2 1 0 1 2 3 2xy= 三、合作交流:三、合作交流: 归纳:归纳: 抛物线2axy =的性质 图象(草图) 对称轴 顶点 开口方向 有最高或最低点 最值 a0 当 x_时,y有最_值,是_ a0 当 x_时,y有最_值,是_ 2.当a0 时,在对称轴的左侧,即x 0 时,y随x的增大而 ;在对称轴的右侧,即x 0 时y随x的增大而 。 3在前面图(4)中,关于x轴对称的抛物线有 对,它们分别是哪些
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