01第一章有理数知识复习检测题.doc
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1、第一章 有理数知识复习检测题一、知识要点1.字母a可以表示任意数。a不一定是正数,-a不一定是负数。2.若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。3.正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。4.只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。5.引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8也是偶数,-1,-3,-5也是奇数。6.有理数的分类按有理数的意义分类 按正、负来分 总结: 正整数 正整数、0统称为非负整数(自 0 正整数 然数) 整
2、数 负整数 正有理数 负整数、0统称为非正整数 正分数 正有理数、0统称为非负有理数有理数 有理数 0 (0不能忽视) 负有理数、0统称为非正有理数 正分数 负整数 分数 负有理 负分数 负分数7.数轴是一条向两端无限延伸的直线;原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;同一数轴上的单位长度要统一;数轴的三要素都是根据实际需要规定的。8.数轴上的点与有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。数轴上的点并不是全部表示有理数,即有理数与数轴上的点不是一一对应关系。数轴上的点也可以表示无理数。9.在数轴上,
3、右边的数总比左边的数大;正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。10.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数. 11.相反数的性质与判定::任何数都有相反数,且只有一个;0的相反数是0;互为相反数的两数和为0,即a,b互为相反数,则a+b=0。12.互为相反数的两个数,在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁,并且与原点的距离相等。表示互为相反数的两个点关于原点对称。13.求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即可;求多个数的和或差的相反数,要用括号括起来再添“-”,然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b
4、)。);14.多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果,可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即:“-”的个数是奇数时,结果为负,“-”的个数是偶数时,结果为正。15.绝对值的几何定义:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|。正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0.16.:a0 |a|=a (非负数的绝对值等于本身。):a0 |a|=-a (非正数的绝对值等于其相反数。)17.绝对值的性质:任何一个有理数的绝对值都是非负数绝对值的非负性。即|a|0。绝对值最小的数是0.任何数的绝对值都不小于本身。即:|a|a;相反数的绝对值相等。
5、即:|-a|=|a|;绝对值相等的两数相等或互为相反数。即:|a|=|b|,则a=b或a=-b;若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0,则a=0且b=0。18.有理数大小的比较:利用数轴比较:数轴上右边的数总比左边的数大;利用绝对值比较: 同号两数,绝对值大的反而小;异号两数,正数大于负数.19.绝对值的化简:当a0时, |a|=a ; 当a0时, |a|=-a 20.有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两数相加,和为零;一个数与零相加,
6、仍得这个数。21.有理数加法的运算律:加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化简的目的,通常有下列规律:互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”;符号相同的两个数先相加“同号结合法”;分母相同的数先相加“同分母结合法”;几个数相加得到整数,先相加“凑整法”;整数与整数、小数与小数相加“同形结合法”。22.加法性质:一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。即:当b0时,a+ba 当b0时,a+ba 当b=0时,a+b=a23.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。用字母表示
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- 01 第一章 有理数 知识 复习 检测