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1、6.1平方根第3课时 平方根基础训练知识点1 平方根的定义1.如果x2=a,那么下列说法错误的是()A. 若x确定,则a的值是唯一的B. 若a确定,则x的值是唯一的C. a是x的平方D. x是a的平方根2.(2016泰州)4的平方根是()A.2 B.-2 C.2D.3.4是16的()A.平方根 B.相反数C.绝对值 D.算术平方根4.“”的意义是()A.a的平方根B.a的算术平方根C.当a0时,是a的平方根D.以上均不正确5.下列说法正确的有()-2是-4的一个平方根;a2的平方根是a;2是4的平方根;4的平方根是-2.A.1个B.2个C.3个D.4个知识点2 平方根的性质6.下列说法正确的是
2、()A.任何数的平方根都有两个B.一个正数的平方根的平方就是这个数C.负数也有平方根D.非负数的平方根都有两个7.下列说法错误的是()A.-4是16的平方根B.4是16的平方根C.4是16的平方根D.16的平方根是-48.下列说法正确的是()A.0的平方根是0B.1的平方根是1C.-1的平方根是1D.9的平方根是39.下列关于“0”的说法中,正确的是()A.0是最小的正整数B.0没有相反数C.0没有倒数D.0没有平方根10.下列说法正确的是()A.|-2|=-2 B.0的倒数是0C.4的平方根是2D.-3的相反数是311.若a是b(b0)的一个平方根,则b的平方根是()A.aB.-aC.aD.
3、a2知识点3 求平方根(开平方)12.求一个数的_的运算叫做开平方;平方根是_运算的结果;开平方运算与_互为逆运算.13.(2016怀化)(-2)2的平方根是()A.2B.-2C.2D.14.的平方根是()A. B. C.D.易错点 混淆平方根与算术平方根的概念而出错15.下列说法不正确的是()A.21的平方根是B.是21的平方根C.是21的算术平方根D.21的平方根是提升训练 考查角度1 利用平方法求平方根和算术平方根16.求下列各数的平方根和算术平方根:(1)225; (2); (3);(4)0.003 6.考查角度2 利用平方根的定义解方程17.已知(2x+1)2-121=0,求x的值.
4、考查角度3 利用平方根的性质求字母的值18.已知一个正数的两个平方根分别是2m+1和5-3m,求m的值和这个正数.考查角度4 利用平方根的意义求字母的值19.已知2m+3和4m+9是一个正数的平方根,求m的值和这个正数的平方根.20.已知2m+2的平方根是4,3m+n+1的平方根是5,求m+2n的值.探究培优 拔尖角度1 利用阅读材料信息,探究与|a|的大小关系21.阅读下列材料:当a0时,如a=6,则|a|=|6|=6,故此时a的绝对值是它本身;当a=0时,|a|=|0|=0,故此时a的绝对值是零;当a0时,如a=-6,则|a|=|-6|=-(-6),故此时a的绝对值是它的相反数.综上可知,
5、|a|=这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想.回答下列问题:(1)请仿照材料中的分类讨论思想,分析的情况;(2)猜想与|a|的大小关系. 拔尖角度2 利用阅读材料信息估算近似值22.阅读材料:学习了估算后,某数学兴趣小组开展了一次探究活动:估算的近似值.小明的方法:因为,设=3+k(0k1),所以()2=(3+k)2,所以13=9+6k+k2,所以139+6k,解得k,所以3+3.67.(上述方法中使用了完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,下面可参考使用)问题:(1)请你依照小明的方法,估算;(结果保留两位小数)(2)请结合上述具体实例,概括出估算的公式:已知非负整数a,b,m,若a0时,如a=5,则=5,故此时=a;当a=0时,=0;当a0时,如a=-5,则=-(-5),故此时=-a.综上可知,=(2)=|a|.22.(1)6.08(2)a+解:(1)因为,设=6+k(0k1),所以()2=(6+k)2,所以37=36+12k+k2,所以3736+12k,解得k,所以6+6.08.【来源:21世纪教育网】(2)利用(1)中所求得出一般规律:若aa+1,且m=a2+b,则a+.