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1、2016-2017学年辽宁省大连市九年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分在下列各个小题中,均给出了四个答案,其中有且只有一个正确答案,将正确答案代号填入括号内)1(3分)下列方程是一元二次方程的是()Ax2+2x3Bx2+3=0C(x2+3)2=9D2(3分)如果x2+bx+16=(x4)2,则b的值为()A4B4C8D83(3分)如右图所示,折叠矩形ABCD,使点A落在BC边的点E处,DF为折痕,已知AB=8cm,BC=10cm,则BE的长等于()A4cmB5cmC6cmD7cm4(3分)一元二次方程x24=0的解是()Ax=2Bx=2Cx1=2,x2=2Dx1=,x
2、2=5(3分)若代数式2x25x与代数式x26的值相等,则x的值是()A2或3B2或3C1或6D1或66(3分)方程x2+6x5=0的左边配成完全平方后所得方程为()A(x+3)2=14B(x3)2=14C(x+6)2=D以上答案都不对7(3分)关于x的一元二次方程(m1)x2+3x+m21=0的一根为0,则m的值是()A1B2C1D28(3分)三角形两边的长分别是4和6,第3边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根,则该三角形的周长是()A20B20或16C16D18或21二、填空题(每小题3分,共24分)9(3分)根据下列表格的对应值,判断ax2+bx+c=0 (a0,a,b,
3、c为常数)的一个解x的取值范围是x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.0910(3分)如图,ABC中,BAC=40,把ABC绕点A逆时针旋转60,得ADE,则EAC的度数为11(3分)已知x=1是关于x的方程2x2+ax2=0的一个根,则a=12(3分)方程(x2)(x+1)=0的根是13(3分)已知m是方程2x2+3x1=0的根,求m2+m的值为14(3分)关于x的方程x2+mx+16=0有两个相等的实根,则m=15(3分)已知m是方程x2x2=0的一个根,则代数式m2m的值是16(3分)某种药品经过两次降价,由每盒60元调至52元,若设平均每次降价的
4、百分率为x,则由题意可列方程为三、解答题(第17-20题28分,21题8分24题8分,25题10分共54分)17(7分)解方程:x2+2x3=0(配方法)18(7分)解方程:5x+2=3x219(7分)解方程:(x2)2=(2x3)2(分解因式法)20(7分)解方程(x2)24(x2)+3=021(8分)如图,在ABC中,AB=10m,BC=40m,C=90,点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动,同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着CB匀速移动,几秒时,PCQ的面积等于450m2?22(8分)如图,ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片,E,F分别为AB,CD的中点,沿过
5、点D的折痕将A 角翻折,使得点A落在EF上的点A处,折痕交AE于点G,则EG=cm23(10分)ABC在方格中的位置如图所示(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使得A、B两点的坐标分别为A(2,1)、B(1,4)并求出C点的坐标;(2)作出ABC关于横轴对称的,再作出ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180后的A2B2C2,并写出C1,C2两点的坐标四、解答题24(5分)李大妈加盟了“红红”全国烧烤连锁店,该公司的宗旨是“薄利多销”,经市场调查发现,当羊肉串的单价定为7角时,每天能卖出160串,在此基础上,每加价1角李大妈每天就会少卖出20串,考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为5角,
6、若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是18元,那么请问这种羊肉串应怎样定价?25(5分)如图甲,在ABC中,ACB为锐角点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题:(1)如果AB=AC,BAC=90当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为,数量关系为当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,中的结论是否仍然成立,为什么?(2)如果ABAC,BAC90,点D在线段BC上运动试探究:当ABC满足一个什么条件时,CFBC(点C、F重合除外)?画出相应图形,并说明理由(画图不写作法)26(8分)阅读下面的例题,范例:解方程x
7、2|x|2=0,解:(1)当x0时,原方程化为x2x2=0,解得:x1=2,x2=1(不合题意,舍去)(2)当x0时,原方程化为x2+x2=0,解得:x1=2,x2=1(不合题意,舍去)原方程的根是x1=2,x2=2请参照例题解方程x2|x1|1=02016-2017学年辽宁省大连市九年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共24分在下列各个小题中,均给出了四个答案,其中有且只有一个正确答案,将正确答案代号填入括号内)1(3分)(2011秋仙游县校级期末)下列方程是一元二次方程的是()Ax2+2x3Bx2+3=0C(x2+3)2=9D【分析】本题根据一元二次方程的
8、定义求解一元二次方程必须满足三个条件:(1)是整式方程;(2)含有一个未知数,且未知数的最高次数是2;(3)二次项系数不为0以上三个条件必须同时成立,据此即可作出判断【解答】解:A、不是方程,错误;B、符合一元二次方程的定义,正确;C、原式可化为x4+6x2=0,是一元四次方程,错误;D、是分式方程,错误故选B【点评】在做此类判断题时,要特别注意二次项系数a0这一条件2(3分)(2016秋大连月考)如果x2+bx+16=(x4)2,则b的值为()A4B4C8D8【分析】先把原式的右边利用完全平方公式展开,再利用等式的对应项的系数相等可求b【解答】解:x2+bx+16=(x4)2,x2+bx+1
9、6=x28x+16,b=8故选C【点评】本题考查了完全平方公式(ab)2=a22ab+b23(3分)(2010禄丰县校级模拟)如右图所示,折叠矩形ABCD,使点A落在BC边的点E处,DF为折痕,已知AB=8cm,BC=10cm,则BE的长等于()A4cmB5cmC6cmD7cm【分析】由DF为折痕,可得AD=DE,由矩形ABCD,可得CD=AB=8cm,DCE=90,设出BE的长,在直角三角形中利用勾股定理列出方程,通过解方程可得答案【解答】解:设BE=x,则EC=BCBE=10x,矩形ABCD,CD=AB=8,DCE=90,DF为折痕,DE=AD=BC=10,RtDCE中,DE2=EC2+C
10、D2,102=(10x)2+82,解得x=4故选A【点评】本题考查了翻折问题、矩形的性质及勾股定理的相关知识;找准相等的量是正确解答本题的关键4(3分)(2010德宏州)一元二次方程x24=0的解是()Ax=2Bx=2Cx1=2,x2=2Dx1=,x2=【分析】观察发现方程的两边同时加4后,左边是一个完全平方式,即x2=4,即原题转化为求4的平方根【解答】解:移项得:x2=4,x=2,即x1=2,x2=2故选:C【点评】(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a0);ax2=b(a,b同号且a0);(x+a)2=b(b0);a(x+b)2=c(a,c同号且a0)法则:要把方程化
11、为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解(2)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点5(3分)(2014碑林区校级模拟)若代数式2x25x与代数式x26的值相等,则x的值是()A2或3B2或3C1或6D1或6【分析】由两个代数式的值相等,可以列出一个一元二次方程,分析方程的特点,用分组分解法进行因式分解,求出方程的两个根【解答】解:因为这两个代数式的值相等,所以有:2x25x=x26,x25x+6=0,(x2)(x3)=0,x2=0或x3=0,x=2或3故选B【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程,由题目所给条件得到一个一元二次方程,分析化简后的
12、方程,可用分组分解法因式分解求出方程的两个根6(3分)(2004郴州)方程x2+6x5=0的左边配成完全平方后所得方程为()A(x+3)2=14B(x3)2=14C(x+6)2=D以上答案都不对【分析】把方程变形得到x2+6x=5,方程两边同时加上一次项的系数一半的平方,两边同时加上9即可【解答】解:x2+6x5=0x2+6x=5x2+6x+9=5+9(x+3)2=14故选A【点评】配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数7(3分)(2
13、016秋大连月考)关于x的一元二次方程(m1)x2+3x+m21=0的一根为0,则m的值是()A1B2C1D2【分析】根据一元二次方程解的定义把x=0代入方程求m,然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值【解答】解:把x=0代入方程得m21=0,解得m=1,而m10,所以m=1故选A【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解注意一元二次方程的定义8(3分)(2011秋济南期末)三角形两边的长分别是4和6,第3边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根,则该三角形的周长是()A20B20或16C16D18或21【分析】由于第3边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根,那么求出方程的根就可以求出三角形的周长【解答】解:x216x+60=0,(x6)(x10)=0,x=6或x=10,当x=6时,三角形的三边分别为6、4和6,该三角形的周长是16;当x=10时,三角形的三边分别为10、4和6,而4+6=10,三角形不成立故三角形的周长为16故选C【点评】主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程及等腰三角形的性质、周长,解题的关键是利用因式分解求出三角形的第三边,然后求出三角形的周长二、填空题(每小题3分,共24分)9(3分)(2011秋平江区校级期末)根据下列表格的对应值,判断ax2+bx+c=0