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1、2018年四川省成都市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1(3分)实数a,b,c,d在数轴上上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是()AaBbCcDd2(3分)2018年5月2l日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道将数据40万用科学记数法表示为()A4104B4105C4106D0.41063(3分)如图所示的正六棱柱的主视图是()ABCD4(3分)在平面直角坐标系中,点P(3,5)关于原点对称的点的坐标是()A(3,5)B(3,5)C(3,5)D(3,5)5(3分)下列计算正确的是
2、()Ax2+x2=x4B(xy)2=x2y2C(x2y)3=x6yD(x)2x3=x56(3分)如图,已知ABC=DCB,添加以下条件,不能判定ABCDCB的是()AA=DBACB=DBCCAC=DBDAB=DC7(3分)如图是成都市某周内最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是()A极差是8B众数是28C中位数是24D平均数是268(3分)分式方程=1的解是()Ax=1Bx=1Cx=3Dx=39(3分)如图,在ABCD中,B=60,C的半径为3,则图中阴影部分的面积是()AB2C3D610(3分)关于二次函数y=2x2+4x1,下列说法正确的是()A图象与y轴的交点坐标为(
3、0,1)B图象的对称轴在y轴的右侧C当x0时,y的值随x值的增大而减小Dy的最小值为3二、填空题(每小题4分,共16分)11(4分)等腰三角形的一个底角为50,则它的顶角的度数为 12(4分)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全个相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 13(4分)已知=,且a+b2c=6,则a的值为 14(4分)如图,在矩形ABCD中,按以下步骤作图:分别以点A和C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;作直线MN交CD于点E若DE=2,CE=3,则矩形的对角线AC的长为 三、解答题(本大题共6
4、个小题,共54分)15(12分)(1)22+2sin60+|(2)化简:(1)16(6分)若关于x的一元二次方程x2(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围17(8分)为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查,并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表 满意度学生数(名)百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息,解答下列问题:(1)本次调查的总人数为 ,表中m的值 ;(2)请补全条形统计图;(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定,请你
5、估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定18(8分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务如图,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛C位于它的北偏东70方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛C位于它的北偏东37方向如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处,求还需航行的距离BD的长(参考数据:sin700.94,cos700.34,tan702,75,sin370.6,cos370.80,tan370.75)19(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+b的图象经过点A(2,0),与反比例函数y=(x0
6、)的图象交于B(a,4)(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)设M是直线AB上一点,过M作MNx轴,交反比例函数y=(x0)的图象于点N,若A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标20(10分)如图,在RtABC中,C=90,AD平分BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D的O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G(1)求证:BC是O的切线;(2)设AB=x,AF=y,试用含x,y的代数式表示线段AD的长;(3)若BE=8,sinB=,求DG的长,一、填空题(每小题4分,共20分)21(4分)已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的
7、值为 22(4分)汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为2:3现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为 23(4分)已知a0,S1=,S2=S11,S3=,S4=S31,S5=,(即当n为大于1的奇数时,Sn=;当n为大于1的偶数时,Sn=Sn11),按此规律,S2018= 24(4分)如图,在菱形ABCD中,tanA=,M,N分别在边AD,BC上,将四边形AMNB沿MN翻折,使AB的对应线段EF经过顶点D,当EFAD时,的值为 25(4分)设双曲线y=(k0)与直线y=x交于A,B两
8、点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径“,当双曲线y=(k0)的眸径为6时,k的值为 二、解答题(本大题共3小题,共30分)26(8分)为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉,经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元(1)直接写出当0x300和x300时,y与x的函
9、数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于200m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少总费用为多少元?27(10分)在RtABC中,ABC=90,AB=,AC=2,过点B作直线mAC,将ABC绕点C顺时针旋转得到ABC(点A,B的对应点分别为A,B),射线CA,CB分別交直线m于点P,Q(1)如图1,当P与A重合时,求ACA的度数;(2)如图2,设AB与BC的交点为M,当M为AB的中点时,求线段PQ的长;(3)在旋转过程中,当点P,Q分别在CA,CB的延长线上时,试探究四边形PABQ
10、的面积是否存在最小值若存在,求出四边形PABQ的最小面积;若不存在,请说明理由28(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l:y=kx+m(k0)交于A(1,1),B两点,与y轴交于C(0,5),直线与y轴交于点D(1)求抛物线的函数表达式;(2)设直线l与抛物线的对称轴的交点为F,G是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若=,且BCG与BCD面积相等,求点G的坐标;(3)若在x轴上有且仅有一点P,使APB=90,求k的值2018年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1【解答】解:由数轴可得:abcd,故选:
11、D2【解答】解:40万=4105,故选:B3【解答】解:从正面看是左右相邻的3个矩形,中间的矩形的面积较大,两边相同故选:A4【解答】解:点P(3,5)关于原点对称的点的坐标是(3,5),故选:C5【解答】解:x2+x2=2x2,A错误;(xy)2=x22xy+y2,B错误;(x2y)3=x6y3,C错误;(x)2x3=x2x3=x5,D正确;故选:D6【解答】解:A、A=D,ABC=DCB,BC=BC,符合AAS定理,即能推出ABCDCB,故本选项错误;B、ABC=DCB,BC=CB,ACB=DBC,符合ASA定理,即能推出ABCDCB,故本选项错误;C、ABC=DCB,AC=BD,BC=B
12、C,不符合全等三角形的判定定理,即不能推出ABCDCB,故本选项正确;D、AB=DC,ABC=DCB,BC=BC,符合SAS定理,即能推出ABCDCB,故本选项错误;故选:C7【解答】解:由图可得,极差是:3020=10,故选项A错误,众数是28,故选项B正确,这组数按照从小到大排列是:20、22、24、26、28、28、30,故中位数是26,故选项C错误,平均数是:=,故选项D错误,故选:B8【解答】解:=1,去分母,方程两边同时乘以x(x2)得:(x+1)(x2)+x=x(x2),x2x2+x=x22x,x=1,经检验,x=1是原分式方程的解,故选:A9【解答】解:在ABCD中,B=60,
13、C的半径为3,C=120,图中阴影部分的面积是:=3,故选:C10【解答】解:y=2x2+4x1=2(x+1)23,当x=0时,y=1,故选项A错误,该函数的对称轴是直线x=1,故选项B错误,当x1时,y随x的增大而减小,故选项C错误,当x=1时,y取得最小值,此时y=3,故选项D正确,故选:D二、填空题(每小题4分,共16分)11【解答】解:等腰三角形底角相等,180502=80,顶角为80故填8012【解答】解:装有除颜色外完全个相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为,该盒子中装有黄色乒乓球的个数是:16=6故答案为:613【解答】解:=,设a=6x,b=5x,c=4x,a+b2c=6,6x+5x8x=6,解得:x=2,故a=12故答案为:1214【解答】解:连接AE,如图,由作法得MN垂直平分AC,EA=EC=3,在RtADE中,AD=,在RtADC中,AC=故答案为三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15【解答】解:(1)原式=4+22+=6(2)原式=x116【解答】解:关于x的一元二次方程x2(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,=(2a+1)24a2