热点专题5三角形四边形问题解析版.docx
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1、热点专题5 三角形四边形问题三角形四边形是平面几何中的基本图形,自然也是中考中的重要内容,它是中考数学中必考内容之一中考中对三角形和特殊四边形(平行四边形,矩形,菱形,正方形)的考查选择题、填空题、解答题各种题型都会出现,所占的比重也是很大的,主要的问题形式有证明,计算线段长度,求角度,计算某个角的三角函数值等形式中考要求熟练掌握三角形,尤其是特殊三角形直角三角形,等腰三角形,等边三角形,等腰直角三角形的性质和判定方法掌握特殊四边形平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定方法。考向1 三角形的性质1. (2019 江苏省淮安市)下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是()A2cm,3cm,4c
2、mB1cm,2cm,3cmC3cm,4cm,5cmD4cm,5cm,6cm【解析】解:A、2+34,能构成三角形,不合题意;B、1+23,不能构成三角形,符合题意;C、4+35,能构成三角形,不合题意;D、4+56,能构成三角形,不合题意故选:B2. (2019 江苏省泰州市)如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上,则ABC的重心是()A点DB点EC点FD点G【解析】 根据题意可知,直线CD经过ABC的AB边上的中线,直线AD经过ABC的BC边上的中线,点D是ABC重心故选:A3. (2019 江苏省徐州市)下列长度的三条线段,能组成三角形的是A
3、2,2,4B5,6,12C5,7,2D6,8,10【解析】,2,4不能组成三角形,故选项错误,6,12不能组成三角形,故选项错误,7,2不能组成三角形,故选项错误,8,10能组成三角形,故选项正确,故选:4. (2019 江苏省盐城市)如图,点D、E分别是ABC边BA、BC的中点,AC3,则DE的长为()A2BC3D【解析】点D、E分别是ABC的边BA、BC的中点,DE是ABC的中位线,DEAC故选:D5. (2019 江苏省南京市)如图,在ABC中,BC的垂直平分线MN交AB于点D,CD平分ACB若AD2,BD3,则AC的长 【解析】BC的垂直平分线MN交AB于点D,CDBD3,BDCB,A
4、BAD+BD5,CD平分ACB,ACDDCBB,AA,ACDABC,AC2ADAB2510,AC故答案为: 考向2 等腰三角形的性质与判定1. (2019 江苏省徐州市)函数的图象与轴、轴分别交于、两点,点在轴上若为等腰三角形,则满足条件的点共有个【解析】以点为圆心,为半径作圆,与轴交点即为;以点为圆心,为半径作圆,与轴交点即为;作的中垂线与轴的交点即为;故答案为3;2. (2019 江苏省镇江市)如图,直线ab,ABC的顶点C在直线b上,边AB与直线b相交于点D若BCD是等边三角形,A20,则1 【解析】BCD是等边三角形,BDC60,ab,2BDC60,由三角形的外角性质可知,12A40,
5、故答案为:403. (2019 江苏省连云港市)如图,在ABC中,ABAC将ABC沿着BC方向平移得到DEF,其中点E在边BC上,DE与AC相交于点O(1)求证:OEC为等腰三角形;(2)连接AE、DC、AD,当点E在什么位置时,四边形AECD为矩形,并说明理由【解析】(1)证明:ABAC,BACB,ABC平移得到DEF,ABDE,BDEC,ACBDEC,OEOC,即OEC为等腰三角形;(2)解:当E为BC的中点时,四边形AECD是矩形,理由是:ABAC,E为BC的中点,AEBC,BEEC,ABC平移得到DEF,BEAD,BEAD,ADEC,ADEC,四边形AECD是平行四边形,AEBC,四边
6、形AECD是矩形考向3 全等三角形的性质与判定1. (2019 江苏省南京市)如图,D是ABC的边AB的中点,DEBC,CEAB,AC与DE相交于点F求证:ADFCEF【解析】证明:DEBC,CEAB,四边形DBCE是平行四边形,BDCE,D是AB的中点,ADBD,ADEC,CEAD,AECF,ADFE,ADFCEF(ASA)2. (2019 江苏省泰州市)如图,线段AB8,射线BGAB,P为射线BG上一点,以AP为边作正方形APCD,且点C、D与点B在AP两侧,在线段DP上取一点E,使EAPBAP,直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A、B不重合)(1)求证:AEPCEP;(2)判断CF与
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