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1、第十八章第十八章 平行四边形平行四边形 18.2.1 矩形矩形 第第 2 课时课时 矩形的判定矩形的判定 学习目标学习目标:1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程,理解并掌握矩形的判定定理; 2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题. 重点重点:经历矩形判定定理的猜想与证明过程,理解并掌握矩形的判定定理. 难点难点:能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题. 一、一、知识知识回顾回顾 1.矩形的定义是什么? 2.矩形有哪些性质? 一、一、要点探究要点探究 探探究点究点 1:二次根式的乘法二次根式的乘法 想一想想一想 1.类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法, 那么矩形的定义也是判
2、定矩形的一种方法.除了定义以外,判定矩形的方法还有没有呢? 2.上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”,反过来,小明猜想对角线相等的四边形是矩形,你觉得对吗?如果不对,你的猜想是什么? 对角线_的_是矩形. 证一证证一证 已知:如图,在ABCD 中,AC,DB 是它的两条对角线, AC=DB. 求证:ABCD 是矩形. 证明:AB = DC,BC = CB,AC = DB, ABC_DCB , ABC_DCB. ABCD, ABC + DCB =_, ABC = _, ABCD 是_. 思考思考 数学来源于生活, 事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量一量这个四
3、边形的两条对角线长度,如果对角线长相等,窗框一定是矩形,你现在知道为什么了吗? 要点归纳:要点归纳:矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形. 课堂探究课堂探究 自主学习自主学习 教学备注教学备注 学 生 在 课 前完 成 自 主 学习部分 配套配套 PPTPPT 讲讲授授 1. 1.情景引入情景引入 ( 见( 见 幻 灯 片幻 灯 片3 3- -4 4) 2. 2.探究点探究点 1 1 新新知讲授知讲授 ( 见( 见 幻 灯 片幻 灯 片5 5- -1313) 几何语言描述:在平行四边形 ABCD 中,AC=BD, 平行四边形 ABCD 是矩形. 典例精析典例精析 例例 1 如图,矩形
4、ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,E、F、G、H 分别是 AO、BO、CO、DO 上的一点,且 AE=BF=CG=DH.求证:四边形 EFGH 是矩形. 针对训练针对训练 1.如图,在ABCD 中,AC 和 BD 相交于点 O,则下面条件能判定ABCD是矩形的是 ( ) AAC=BD BAC=BC CAD=BC DAB=AD 2.如图,在平行四边形 ABCD 中, 1= 2 中.此时四边形 ABCD 是矩形吗?为什么? 探究点探究点 2:有三个角是直角的四边形是矩形:有三个角是直角的四边形是矩形 想一想想一想 1.上节课我们研究了矩形的四个角,知道它们都是直角,它的逆命题是什么?成
5、立 吗? 2.至少有几个角是直角的四边形是矩形? 猜测:有_个角是直角的四边形是矩形. 证一证证一证 已知:如图,在四边形 ABCD 中,A=B=C=90. 教学备注教学备注 2. 2.探究点探究点1 1新知新知讲授讲授 ( 见( 见 幻 灯 片幻 灯 片5 5- -1313) 3. 3.探究点探究点1 1新知新知讲授讲授 ( 见( 见 幻 灯 片幻 灯 片1414- -2020) 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 3. 3.探究点探究点 1 1 新新知讲授知讲授 ( 见( 见 幻 灯 片幻 灯 片1414- -2020) 求证:四边形 ABCD 是矩形. 证明: A=B=C
6、=90, A+B=_,B+C=_, AD_BC,AB_CD. 四边形 ABCD 是_, 四边形 ABCD 是_. 思考思考 一个木匠要制作矩形的踏板他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次,就能得到矩形踏板为什么? 要点归纳:要点归纳:矩形的判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言描述:在四边形 ABCD 中, A=B=C=90, 四边形 ABCD 是矩形. 典例精析典例精析 例例 3 3 如图, ABCD 的四个内角的平分线分别相交于 E、F、G、H,求证:四边形 EFGH 为矩形 例例 4 4 如图,在ABC 中,ABAC,ADBC,垂足为 D,AN 是ABC 外
7、角CAM 的平分线,CEAN,垂足为E,求证:四边形 ADCE 为矩形 针对训练针对训练 在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上,一个合作学习小组的 4 位同学分别拟定了如下的方案,其中正确的是 ( ) A测量对角线是否相等 B测量两组对边是否分别相等 C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三个角是否都为直角 二、二、课堂小结课堂小结 内 容 矩形的判定 定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形. 判定定理: 对角线相等的平行四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形. 1.如图,直线 EFMN,PQ 交 EF、MN 于 A、C 两点,AB、CB、CD、AD 分别是EAC、 MCA、
8、 ACN、CAF 的平分线,则四边形 ABCD 是 ( ) A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定 2.下列各句判定矩形的说法是否正确? (1)对角线相等的四边形是矩形; (2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形; (3)有一个角是直角的四边形是矩形; (4)有三个角都相等的四边形是矩形; (5)有三个角是直角的四边形是矩形; (6)四个角都相等的四边形是矩形; (7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形; (8)一组对角互补的平行四边形是矩形. 3.如图, 在四边形 ABCD 中, ABCD, BAD=90, AB=5, BC=12, AC=13 求证:四边形 ABCD 是矩
9、形 4.如图,平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,延长 OA 到 N,使 ONOB,再延长 OC 至 M,使 CMAN.求证:四边形 NDMB 为矩形 当堂检测当堂检测 教学备注教学备注 4. 4.课堂小结 (见课堂小结 (见幻灯片幻灯片 2929) 5. 5.当堂检测当堂检测 ( 见( 见 幻 灯 片幻 灯 片2121- -2828) 教学备注教学备注 5. 5.当堂检当堂检测测 ( 见( 见 幻 灯 片幻 灯 片2121- -2828) 5. 如图,ABC 中,ABAC,AD 是 BC 边上的高,AE 是BAC 的外角平分线,DEAB 交 AE 于点 E,求证:四边形 ADCE 是矩形 能力提升能力提升 6. 如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,B90,AD24cm,BC26cm,动点 P 从 A 出发沿 A方向向点D以 1cm/s 的速度运动, 动点Q从点 C开始沿着CB 方向向点 B以 3cm/s 的速度运动 点P、Q 分别从点 A 和点 C 同时出发,当其中一点到达端点时,另一点随之停止运动 (1) 经过多长时间,四边形 PQCD 是平行四边形? (2) 经过多长时间,四边形 PQBA 是矩形?