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1、2019、2020年浙江中考数学试题分类(5)三角形与四边形一三角形三边关系(共3小题)1(2020绍兴)长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断),得到的三角形的最长边长为()A4B5C6D72(2019台州)下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A3,4,8B5,6,10C5,5,11D5,6,113(2019金华)若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是()A1B2C3D8二三角形内角和定理(共2小题)4(2019绍兴)如图,墙上钉着三根木条a,b,c,量得170,2100,那么木条a,b所在直线所夹的锐角是()A
2、5B10C30D705(2019杭州)在ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差,则()A必有一个内角等于30B必有一个内角等于45C必有一个内角等于60D必有一个内角等于90三全等三角形的判定与性质(共4小题)6(2020湖州)如图,已知OT是RtABO斜边AB上的高线,AOBO以O为圆心,OT为半径的圆交OA于点C,过点C作O的切线CD,交AB于点D则下列结论中错误的是()ADCDTBAD=2DTCBDBOD2OC5AC7(2020宁波)BDE和FGH是两个全等的等边三角形,将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内若求五边形DECHF的周长,则只需知道()AABC的周长BAFH的周长C四
3、边形FBGH的周长D四边形ADEC的周长8(2020台州)如图,已知ABAC,ADAE,BD和CE相交于点O(1)求证:ABDACE;(2)判断BOC的形状,并说明理由9(2020温州)如图,在ABC和DCE中,ACDE,BDCE90,点A,C,D依次在同一直线上,且ABDE(1)求证:ABCDCE(2)连结AE,当BC5,AC12时,求AE的长四角平分线的性质(共1小题)10(2019湖州)如图,已知在四边形ABCD中,BCD90,BD平分ABC,AB6,BC9,CD4,则四边形ABCD的面积是()A24B30C36D42五等腰三角形的性质(共2小题)11(2019衢州)“三等分角”大约是在
4、公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定,OCCDDE,点D、E可在槽中滑动若BDE75,则CDE的度数是()A60B65C75D8012(2020绍兴)问题:如图,在ABD中,BABD在BD的延长线上取点E,C,作AEC,使EAEC若BAE90,B45,求DAC的度数答案:DAC45思考:(1)如果把以上“问题”中的条件“B45”去掉,其余条件不变,那么DAC的度数会改变吗说明理由(2)如果把以上“问题”中的条件“B45”去掉,再将“BAE90”改为“BAEn”,其余条件不变,
5、求DAC的度数六等边三角形的判定与性质(共1小题)13(2020台州)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的DEF的周长是 七勾股定理(共2小题)14(2019宁波)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书周髀算经中早有记载如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出()A直角三角形的面积B最大正方形的面积C较小两个正方形重叠部分的面积D最大正方形与直角三角形的面积和15(2020绍兴)如图,已知边长为2的等边
6、三角形ABC中,分别以点A,C为圆心,m为半径作弧,两弧交于点D,连结BD若BD的长为23,则m的值为 八勾股定理的证明(共1小题)16(2020金华)如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,得到正方形ABCD与正方形EFGH连结EG,BD相交于点O、BD与HC相交于点P若GOGP,则S正方形ABCDS正方形EFGH的值是()A1+2B2+2C5-2D154九勾股定理的应用(共3小题)17(2019绍兴)如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为6,绕底面一棱进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图2是此时的示意图,则图2中水面高度为()A245B3
7、25C123417D20341718(2019衢州)一块圆形宣传标志牌如图所示,点A,B,C在O上,CD垂直平分AB于点D现测得AB8dm,DC2dm,则圆形标志牌的半径为()A6dmB5dmC4dmD3dm19(2020衢州)图1是由七根连杆链接而成的机械装置,图2是其示意图已知O,P两点固定,连杆PAPC140cm,ABBCCQQA60cm,OQ50cm,O,P两点间距与OQ长度相等当OQ绕点O转动时,点A,B,C的位置随之改变,点B恰好在线段MN上来回运动当点B运动至点M或N时,点A,C重合,点P,Q,A,B在同一直线上(如图3)(1)点P到MN的距离为 cm(2)当点P,O,A在同一直
8、线上时,点Q到MN的距离为 cm一十等腰直角三角形(共1小题)20(2019宁波)已知直线mn,将一块含45角的直角三角板ABC按如图方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D若125,则2的度数为()A60B65C70D75一十一三角形中位线定理(共1小题)21(2020宁波)如图,在RtABC中,ACB90,CD为中线,延长CB至点E,使BEBC,连结DE,F为DE中点,连结BF若AC8,BC6,则BF的长为()A2BC3D4一十二三角形综合题(共1小题)22(2020金华)如图,在ABC中,AB42,B45,C60(1)求BC边上的高线长(2)点E为线段AB的中点,点F在边AC上,连结EF,
9、沿EF将AEF折叠得到PEF如图2,当点P落在BC上时,求AEP的度数如图3,连结AP,当PFAC时,求AP的长一十三多边形(共2小题)23(2020湖州)四边形具有不稳定性,对于四条边长确定的四边形当内角度数发生变化时,其形状也会随之改变如图,改变正方形ABCD的内角,正方形ABCD变为菱形ABCD若DAB30,则菱形ABCD的面积与正方形ABCD的面积之比是()A1B12C22D3224(2019衢州)如图,取两根等宽的纸条折叠穿插,拉紧,可得边长为2的正六边形则原来的纸带宽为()A1B2C3D2一十四平面镶嵌(密铺)(共1小题)25(2019绍兴)把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图
10、的四块,其中点O为正方形的中心,点E,F分别为AB,AD的中点用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸片不重叠无缝隙),则四边形MNPQ的周长是 一十五平行四边形的性质(共2小题)26(2020温州)如图,在ABC中,A40,ABAC,点D在AC边上,以CB,CD为边作BCDE,则E的度数为()A40B50C60D7027(2020绍兴)如图,点E是ABCD的边CD的中点,连接AE并延长,交BC的延长线于点F(1)若AD的长为2,求CF的长(2)若BAF90,试添加一个条件,并写出F的度数一十六平行四边形的判定与性质(共1小题)28(2019湖州)如图,已知在ABC中,D
11、,E,F分别是AB,BC,AC的中点,连结DF,EF,BF(1)求证:四边形BEFD是平行四边形;(2)若AFB90,AB6,求四边形BEFD的周长一十七菱形的性质(共1小题)29(2019温州)三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放,已知AOBAOE90,菱形的较短对角线长为2cm若点C落在AH的延长线上,则ABE的周长为 cm一十八菱形的判定(共1小题)30(2020嘉兴)如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请添加一个条件: ,使ABCD是菱形一十九矩形的性质(共6小题)31(2019台州)如图,有两张矩形纸片ABCD和EFGH,ABEF2cm,BCFG8cm把纸片ABCD交叉叠
12、放在纸片EFGH上,使重叠部分为平行四边形,且点D与点G重合当两张纸片交叉所成的角最小时,tan等于()A14B12C817D81532(2019金华)如图,矩形ABCD的对角线交于点O已知ABm,BAC,则下列结论错误的是()ABDCBBCmtanCAO=m2sinDBD=mcos33(2020绍兴)将两条邻边长分别为2,1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片(无余纸片),各种剪法剪出的等腰三角形中,其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的 (填序号)2,1,2-1,32,334(2019绍兴)有一块形状如图的五边形余料ABCDE,ABAE6,BC5,AB90,C135,E90,要在这块余料中截
13、取一块矩形材料,其中一条边在AE上,并使所截矩形材料的面积尽可能大(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE,求矩形材料的面积(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料如果能,求出这些矩形材料面积的最大值;如果不能,说明理由35(2019舟山)如图,在矩形ABCD中,点E,F在对角线BD请添加一个条件,使得结论“AECF”成立,并加以证明36(2019宁波)如图,矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上,顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上(1)求证:BGDE;(2)若E为AD中点,FH2,求菱形ABCD的周长二十正方形的性质(共5小题)37(2020湖州)七巧板是我国祖先的一项卓越创造,流行于世界各地由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板,如图1所示分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形,则这两个图形中,中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是()A1和1B1和2C2和1D2和238(2019绍兴)正方形ABCD的边AB上有一动点E,以EC为边作矩形ECFG,且边FG过点D在点E从点A移动到点B的过程中,矩形ECFG的面积()A先变大后变小B先变小后变大C一直