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1、专题16 反比例函数中的特殊四边形问题1、如图,在直角坐标系xOy中,一直线yx+b经过点A(3,0)与y轴正半轴交于B点,在x轴正半轴上有一点D,且OAOD,过D点作DCx轴交直线yx+b于C点,反比例函数y(x0)经过点C(1)求这条直线和反比例函数的解析式;(2)反比例函数图象上是否存在点P,使四边形BCPD为菱形?如果存在,求出P的点坐标;如果不存在,说明理由2、知:如图,直线与轴负半轴交于点,与轴正半轴交于点,线段的长是方程的一个根,请解答下列问题:(1)求点的坐标;(2)双曲线与直线交于点,且,求的值;(3)在(2)的条件下,点在线段上,直线轴,垂足为,点在直线l上,在直线上的坐标
2、平面内是否存在点,使以点、为顶点的四边形是矩形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由。3、如图所示,直线y1=与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函数y2=(x0)的图象交于点P,作PBx轴于点B,且AC=BC(1)求点P的坐标和反比例函数y2的解析式;(2)请直接写出y1y2时,x的取值范围;(3)反比例函数y2图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由(1)反比例函数的解析式为y2=;(2)当x4时,y1y2;(3)反比例函数的图象上存在点D使四边形BCPD是菱形,此时D的坐标是(8,1)(3)连接DC与PB交于点E,若四边形BC
3、PD是菱形时,CE=DE,则CD的长即可求得,从而求得D的坐标,判断D是否在反比例函数的图象上即可4、如图1,在平面直角坐标系xOy中,函数y(m为常数,m1,x0)的图象经过点P(m,1)和Q(1,m),直线PQ与x轴,y轴分别交于C,D两点(1)求OCD的度数;(2)如图2,连接OQ、OP,当DOQOCDPOC时,求此时m的值;(3)如图3,点A,点B分别在x轴和y轴正半轴上的动点再以OA、OB为邻边作矩形OAMB若点M恰好在函数y(m为常数,m1,x0)的图象上,且四边形BAPQ为平行四边形,求此时OA、OB的长度5、如图,直线yx+b与反比例函数y(x0)的图象交于A(2,6),B(a
4、,3)两点,BCx轴(点C在点B的右侧),且BCm,连接OC,过点C作CDx轴于点D,交反比例函数图象于点E(1)求b的值和反比例函数的解析式;(2)填空:不等式x+b的解为 ;(3)当OC平分BOD时,求的值;(4)如图,取BC中点F,连接DF,AF,BD,当四边形ABDF为平行四边形时,求点F的坐标6、如图,直线ymx1交y轴于点B,交x轴于点C,以BC为边的正方形ABCD的顶点A(1,a)在双曲线y(x0)上,D点在双曲线y(x0)上,则k的值为 7、如图,正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为(4,0),点B在y轴上,若反比例函数y(k0)的图象过点C,则该反比例函数的表达式为 ;8、
5、菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B落在y轴正半轴上,点A、D落在第一象限内,且D点坐标为(4,3)(1)如图1,若反比例函数y(x0)的图象经过点A,求k的值;(2)菱形ABCD向右平移t个单位得到菱形A1B1C1D1,如图2请直接写出点B1、D1的坐标(用含t的代数式表示):B1 、D1 ;是否存在反比例函数y(x0),使得点B1、D1同时落在y(x0)的图象上?若存在,求n的值;若不存在,请说明理由9、正方形ABCD的顶点A(1,1),点C(3,3),反比例函数y(x0)(1)如图1,双曲线经过点D时求反比例函数y(x0)的关系式;(2)如图2,正方形ABCD向下平移得到正方形ABCD
6、,边AB在x轴上,反比例函数y(x0)的图象分别交正方形ABCD的边CD、边BC于点F、E,求AEF的面积;如图3,x轴上一点P,是否存在PEF是等腰三角形,若存在直接写出点P坐标,若不存在明理由10、如图(1),正方形ABCD顶点A、B在函数y(k0)的图象上,点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上,当k的值改变时,正方形ABCD的大小也随之改变(1)若点A的横坐标为5,求点D的纵坐标;(2)如图(2),当k8时,分别求出正方形ABCD的顶点A、B两点的坐标;(3)当变化的正方形ABCD与(2)中的正方形ABCD有重叠部分时,求k的取值范围11、如图,已知直线y2x+2与x轴交于点A,与y轴交于
7、点C,矩形ACBE的顶点B在第一象限的反比例函数y图象上,过点B作BFOC,垂足为F,设OFt(1)求ACO的正切值;(2)求点B的坐标(用含t的式子表示);(3)已知直线y2x+2与反比例函数y图象都经过第一象限的点D,联结DE,如果DEx轴,求m的值12、正方形ABCD的顶点A(1,1),点C(3,3),反比例函数y(x0)(1)如图1,双曲线经过点D时求反比例函数y(x0)的关系式;(2)如图2,正方形ABCD向下平移得到正方形ABCD,边AB在x轴上,反比例函数y(x0)的图象分别交正方形ABCD的边CD、边BC于点F、E,求AEF的面积;如图3,x轴上一点P,是否存在PEF是等腰三角形,若存在直接写出点P坐标,若不存在明理由13、菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B落在y轴正半轴上,点A、D落在第一象限内,且D点坐标为(4,3)(1)如图1,若反比例函数y(x0)的图象经过点A,求k的值;(2)菱形ABCD向右平移t个单位得到菱形A1B1C1D1,如图2请直接写出点B1、D1的坐标(用含t的代数式表示):B1 、D1 ;是否存在反比例函数y(x0),使得点B1、D1同时落在y(x0)的图象上?若存在,求n的值;若不存在,请说明理由