圆中常作哪些辅助线.doc
《圆中常作哪些辅助线.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《圆中常作哪些辅助线.doc(9页珍藏版)》请在启牛文库网上搜索。
1、 圆中常作哪些辅助线?通过作辅助线能使复杂问题简单化,圆问题中常用的辅助线是哪些呢?现把一些规律总结如下:弦与弦心距,密切紧相连.直径对直角,圆心作半径.已知有两圆,常画连心线.遇到相交圆,连接公共弦.遇到相切圆,作条公切线.“有点连圆心,无点作垂线.”切线证明法,规律记心间.一、作弦心距.在解决有关弦的问题时,常常作弦心距,以利用垂经定理或圆心角、弦、弦心距之间的关系定理及推论.因此“弦与弦心距,密切紧相连.”.例1.如图,是O的直径,POAB交O于P点,弦PN与AB相交于点M,求证:PMPN=2PO2.分析:要证明PMPN=2PO,即证明PM=PO,过O点作OCPN于C,根据垂经定理=PC
2、,只需证明PMPC=PO,由,“三点定型”法可判断需证明RtPOCRtPMO.证明: 过圆心O作OCPN于C,PC=PNPOAB, OCPN,MOP=OCP=900.又OPC=MPO,RtPOCRtPMO.,即PO2= PMPC.PO2= PMPN,PMPN=2PO2.二、连结半径圆的半径是圆的重要元素,圆中的许多性质如:“同圆的半径相等”和“过切点的半径与切线相互垂直”都与圆的半径有关.连结半径是常用的方法之一.例2已知:ABC中,B=900,O是AB上一点,以O为圆心,以OB为半径的圆切AC与D点,交AB与E点,AD=2,AE=1.ABCDEO求证:CD的长.分析:D为切点,连结DO,OD
3、A=900.根据切线长定理CD=CB.DO=EO= 半径r,在RtADO中根据勾股定理或RtADO RtABC,求出CD.证明: 连结DO ODAC于D, OCP=900. AB过O点, B=900.BC为O的切线, CD=CB设CD=CB=x,DO=EO=y在RtADO中,AO2 =AD2+ DO2,AD=2,AE=1(1+y)2=22+y2, y=在RtABC中,AC2 =AB2+ BC2,即(2+x)2=(1+)2+x2, x=3CD=3.三、连结公共弦在处理有关两圆相交的问题时,公共弦像一把“钥匙”,常常可以打开相应的“锁”,因此“遇到相交圆,连接公共弦.”。例3已知:如图,O1和O2
4、相交于点A和B,O2O1的延长线交O1于点C,CA、CB的延长线分 别和O2相交于点D、E,求证:AD=BE. 分析:O1和O2是相交的两圆,作公共弦AB为辅助线.证明:连结AB交O2O1于P点 ,O1 O2A B且O1 O2的平分ABCA=CBACP=BCP点O2到线段AD、CE的距离相等AD=BE. 四、作连心线 两圆相交,连心线垂直平分两圆的公共弦;两圆相切,连心线必过切点.通过作两圆的连心线,可沟通圆心距、公共弦、两圆半径之间的关系.因此,“已知有两圆,常画连心线.”.例4已知:如图,A和B外切于P点,A的半径为r和B的半径为3r, CD为A、B的外公切线,C、D为切点,求:(1)CD
5、的长;(2)CD与弧PD及弧PC所围成的阴影部分的面积.解:连结AB、AC、BDA和B外切于P点,AB过P点CD为A、B的外公切线,C、D为切点,ACCD,BDCD过A点作AEBD于E,则四边形ACDE为矩形.DE=AC= r,BE=BD-DE=3r-r=2r在RtAEB中,AB=AP+PB=r+3r=4r,BE=2rAE=.CD=2 r .COSB=,B=600.CAB=CAE+BAE=900+300=1200.S阴影=S梯形ABDC-S扇形BPD-S扇形ACP=4r2r2r2=(4)r 2.五、作公切线分析:相切两圆过切点有一条公切线,这条公切线在解题时起着非常重要的作用,如本题中,所作的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中常 哪些 辅助线