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1、 第 1 页 共 15 7.湘潭市 2017 年中考数学试题及答案 一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分) 1 (3 分)2017 的倒数是( ) A B C2017 D2017 2 (3 分)如图所示的几何体的主视图是( ) 3 (3 分)不等式组的解集在数轴上表示为( ) 4 (3 分)下列计算正确的是( ) A3a2a=a B= C (2a)3=2a3 Da6a3=a2 5 (3 分) “莲城读书月”活动结束后,对八年级(三)班 45 人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示: 阅读数量 1 本 2 本 3 本 3 本以上 人数(人) 10 18 13 4 根据统计结
2、果,阅读 2 本书籍的人数最多,这个数据 2 是( ) A平均数 B中位数 C众数 D方差 第 2 页 共 15 6 (3 分)函数 y=中,自变量 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx0 Dx2 7 (3 分)如图,在半径为 4 的O 中,CD 是直径,AB 是弦,且 CDAB,垂足为点 E,AOB=90,则阴影部分的面积是( ) A44 B24 C4 D2 8(3分) 一次函数y=ax+b的图象如图所示, 则不等式ax+b0的解集是 ( ) Ax2 Bx2 Cx4 Dx4 二、填空题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分) 9 (3 分)分解因式:m2n2= 10 (3 分
3、)截止 2016 年底,到韶山观看大型实景剧中国出了个毛泽东的观众约为 925000 人次,将 925000 用科学记数法表示为 11 (3 分)计算:+= 12 (3 分)某同学家长应邀参加孩子就读中学的开放日活动,他打算上午随机听一节孩子所在 1 班的课,下表是他拿到的当天上午 1 班的课表,如果每一节 第 3 页 共 15 课被听的机会均等,那么他听数学课的概率是 班级节次 1 班 第 1 节 语文 第 2 节 英语 第 3 节 数学 第 4 节 音乐 13 (3 分)如图,在O 中,已知AOB=120,则ACB= 14 (3 分)如图,在ABC 中,D、E 分别是边 AB、AC 的中点
4、,则ADE 与ABC 的面积比 SADE:SABC= 15 (3 分)如图,在 RtABC 中,C=90,BD 平分ABC 交 AC 于点 D,DE垂直平分 AB,垂足为 E 点,请任意写出一组相等的线段 16 (3 分)阅读材料:设 =(x1,y1) , =(x2,y2) , ,则 x1y2=x2y1根据该材料填空:已知 =(2,3) , =(4,m) ,且 ,则 m= 第 4 页 共 15 三、解答题(本大题共 10 小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题卡相应位置上,满分 72 分) 17 (6 分)计算:|2|+(5)0sin45 18 (6 分) “鸡兔同
5、笼”是我国古代著名的数学趣题之一大约在 1500 年前成书的孙子算经中,就有关于“鸡兔同笼”的记载: “今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔关在一个笼子里,从上面数,有 35 个头;从下面数,有 94 条腿问笼中各有几只鸡和兔? 19 (6 分)从2,1,3 这三个数中任取两个不同的数,作为点的坐标 (1)写出该点所有可能的坐标; (2)求该点在第一象限的概率 20 (6 分)如图,在ABCD 中,DE=CE,连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点F (1)求证:ADEFCE; (2)若 AB=2BC,F=36求B 的度数 21 (6 分)
6、为响应习总书记足球进校园的号召,某学校积极开展与足球有关的 第 5 页 共 15 宣传与实践活动学生会体育部为了解本学校对足球运动的态度,随机抽取了部分学生进行调查,并绘制了如下的统计图表(部分信息未给出) 态度 频数(人数) 频率 非常喜欢 5 0.05 喜欢 0.35 一般 50 n 不喜欢 10 合计 m l (1)在上面的统计表中 m= ,n= (2)请你将条形统计图补充完整; (3)该校共有学生 1200 人,根据统计信息,估计爱好足球运动(包括喜欢和非常喜欢)的学生有多少人? 22 (6 分)由多项式乘法: (x+a) (x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用, 即
7、可得到 “十字相乘法” 进行因式分解的公式: x2+ (a+b) x+ab= (x+a)(x+b) 第 6 页 共 15 示例:分解因式:x2+5x+6=x2+(2+3)x+23=(x+2) (x+3) (1)尝试:分解因式:x2+6x+8=(x+ ) (x+ ) ; (2)应用:请用上述方法解方程:x23x4=0 23 (8 分)某游乐场部分平面图如图所示,C、E、A 在同一直线上,D、E、B在同一直线上,测得 A 处与 E 处的距离为 80 米,C 处与 D 处的距离为 34 米,C=90,BAE=30 (1.4,1.7) (1)求旋转木马 E 处到出口 B 处的距离; (2)求海洋球 D
8、 处到出口 B 处的距离(结果保留整数) 24 (8 分)已知反比例函数 y= 的图象过点 A(3,1) (1)求反比例函数的解析式; (2)若一次函数 y=ax+6(a0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点,求一次函数的解析式 25 (10 分)已知抛物线的解析式为 y=x2+bx+5 (1)当自变量 x2 时,函数值 y 随 x 的增大而减少,求 b 的取值范围; (2)如图,若抛物线的图象经过点 A(2,5) ,与 x 轴交于点 C,抛物线的对 第 7 页 共 15 称轴与 x 轴交于 B 求抛物线的解析式; 在抛物线上是否存在点 P,使得PAB=ABC?若存在,求出点 P 的坐标;若
9、不存在,请说明理由 26 (10 分)如图,动点 M 在以 O 为圆心,AB 为直径的半圆弧上运动(点 M不与点 A、B 及 的中点 F 重合) ,连接 OM过点 M 作 MEAB 于点 E,以BE 为边在半圆同侧作正方形 BCDE, 过点 M 作O 的切线交射线 DC 于点N,连接 BM、BN (1)探究:如图一,当动点 M 在上运动时; 判断OEMMDN 是否成立?请说明理由; 设=k,k 是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由; 第 8 页 共 15 设MBN=,是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由; (2)拓展:如图二,当动点 M 在 上运动时; 分别判断(1)中
10、的三个结论是否保持不变?如有变化,请直接写出正确的结论 (均不必说明理由) 第 9 页 共 15 参考答案:一、选择题 1A2D3B4A5C 6A7D8B 二、填空题 9 (m+n) (mn) 10 9.25105 11 1 12 13 60 14 1:4 15 BE=EA 16 6 三、解答题 17解:原式=2+1=2 18解:设鸡有 x 只,兔有 y 只,根据题意得 有,解之,得,即有鸡 23 只,兔 12 只 19解: (1)画树状图得: 所有可能的坐标为(1,3) 、 (1,2) 、 (3,1) 、 (3,2) 、 (2,1) 、 (2,3) ; (2)共有 6 种等可能的结果,其中(
11、1,3) , (3,1)点落在第一项象限, 点刚好落在第一象限的概率= 20 (1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC,AD=BC,D=ECF, 在ADE 和FCE 中, 第 10 页 共 15 ADEFCE(ASA) ; (2)解:ADEFCE, AD=FC, AD=BC,AB=2BC, AB=FB, BAF=F=36, B=180236=108 21解: (1)由题意抽取的总人数为 m 人 由题意=0.05,解得 m=100, n=0.5, 故答案为 100,0.5 (2)喜欢的人数为 1000.35=35,条形图如图所示, (3)1200(0.05+0.35)=480 人
12、答:计爱好足球运动(包括喜欢和非常喜欢)的学生约为 480 人 22解: (1)x2+6x+8=x2+(2+4)x=24=(x+2) (x+4) , 故答案为:2,4; 第 11 页 共 15 (2)x23x4=0, (x+1) (x4)=0, 则 x+1=0 或 x4=0, 解得:x=1 或 x=4 23解: (1)在 RtABE 中,BAE=30, BE=AE=80=40(米) ; (2)在 RtABE 中,BAE=30, AEB=9030=60, CED=AEB=60, 在 RtCDE 中,DE=20(米) , 则 BD=DE+BE=20+40=60(米) 24解: (1)反比例函数 y
13、= 的图象过点 A(3,1) ,k=3, 反比例函数的解析式为:y=; (2)解得 ax2+6x3=0, 一次函数 y=ax+6(a0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点, =36+12a=0, a=3,一次函数的解析式为 y=3x+6 25解: (1)抛物线的对称轴为:x=10b, 由题意可知:x2 时,函数值 y 随 x 的增大而减少, 10b2, b; (2)将 A(2,5)代入抛物线的解析式中, 第 12 页 共 15 5=4+2b+5, b=, 抛物线的解析式为:y=x2+x+5, 由于PAB=ABC, 当 P 在对称轴的左侧时, 此时PAB=ABC, PABC, P 的纵坐标与
14、A 的纵坐标相同, P(0,5) , 当 P 在对称轴的右侧时, 连接 AP 并延长交 x 轴于 E, 此时PAB=ABC AE=BE, 过点 A 作 AGx 轴于点 G,过点 P 作 PHx 轴于点 H,过点 E 作 EFAB 于点 F, B(1,0) ,A(2,5) , AG=5,BG=1, 由勾股定理可知:AB=, AE=BE,EFAB, BF=AB=, cosABC=, cosABC=, 第 13 页 共 15 BE=13, GE=BEBG=12, tanPEG=, 设 P(x,x2+x+5) , E(14,0) , HE=14x,PH=x2+x+5, tanPEG=, 即=,解得:x
15、=2(舍去)或 x=, P(,)综上所述,P(0,5)或 P(,) 26解: (1)OEMMDN 成立,理由如下: 四边形 BCDE 是正方形, BE=BC,EBC=CDE=BCD=BED=90, EOM+EMO=90, MN 是O 的切线, MNOM, OMN=90, 第 14 页 共 15 DMN+EMO=90, EOM=DMN, OEMMDN; k 值为定值 1;理由如下: 作 BGMN 于 G,如图一所示: 则 BGOM,BGN=BGM=90, OMB=GBM, OB=OM, OBM=OMB, OBM=GBM, 在BME 和BMG 中, BMEBMG(AAS) , EM=GM,BE=BG, BG=BC, 在 RtBGN 和 RtBCN 中, RtBGNRtBCN(HL) , GN=CN, EM+NC=GM+NC=MN, k=1; 设MBN=,为定值 45;理由如下: BMEBMG,RtBGNRtBCN, EBM=GBM,GBN=CBN, 第 15 页 共 15 MBN=EBC=45, 即=45; (2) (1)中的三个结论保持不变;理由同(1) ,作 BGMN 于 G,如图二所示