中考数学专题反比例函数中的特殊四边形问题解析版.docx
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1、专题16 反比例函数中的特殊四边形问题1、如图,在直角坐标系xOy中,一直线yx+b经过点A(3,0)与y轴正半轴交于B点,在x轴正半轴上有一点D,且OAOD,过D点作DCx轴交直线yx+b于C点,反比例函数y(x0)经过点C(1)求这条直线和反比例函数的解析式;(2)反比例函数图象上是否存在点P,使四边形BCPD为菱形?如果存在,求出P的点坐标;如果不存在,说明理由(1)yx+48,;(2)P(6,4)(1)直线yx+b经过A(3,0),4+b0,b4,直线的解析式为yx+4,OAOD3,D(3,0),把x3代入yx+48,C(3,8),反比例函数y经过点C,k3824,反比例函数解析式为y
2、;(2)当四边形BCPD是菱形时,C(3,8),D(3,0),CDx轴,点P和点B关于CD对称,点P的坐标为(6,4),4624k,点P在反比例函数图象上,反比例函数图象上存在点P,使四边形BCPD为菱形,此时点P(6,4)2、知:如图,直线与轴负半轴交于点,与轴正半轴交于点,线段的长是方程的一个根,请解答下列问题:(1)求点的坐标;(2)双曲线与直线交于点,且,求的值;(3)在(2)的条件下,点在线段上,直线轴,垂足为,点在直线l上,在直线上的坐标平面内是否存在点,使以点、为顶点的四边形是矩形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由。(1);(2)10;(3)或(2)在中,.如图,过点
3、作轴于点,则, 即 解得,双曲线()经过点,(3)存在当为以点为顶点的矩形的一边时,过点作轴于点,作交直线l于点,如图所示, ,设直线的函数表达式为,把代入,得,解得,直线的函数表达式为当时,(注:也可以用三角形相似求解 如图3图3 点的坐标为;(点的平移)当为以点为顶点的矩形的一边时,同理得出满足条件的另一点的坐标为; 当为以点为顶点的矩形的对角线时,点在直线的下方,不符合题意。满足条件的的坐标为或;3、如图所示,直线y1=与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函数y2=(x0)的图象交于点P,作PBx轴于点B,且AC=BC(1)求点P的坐标和反比例函数y2的解析式;(2)请直接写出y1y
4、2时,x的取值范围;(3)反比例函数y2图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由(1)反比例函数的解析式为y2=;(2)当x4时,y1y2;(3)反比例函数的图象上存在点D使四边形BCPD是菱形,此时D的坐标是(8,1)(3)连接DC与PB交于点E,若四边形BCPD是菱形时,CE=DE,则CD的长即可求得,从而求得D的坐标,判断D是否在反比例函数的图象上即可试题解析:(1)一次函数y1=的图象与x轴交于点A,与y轴交于点C,A(4,0),C(0,1),又AC=BC,COAB,O是AB的中点,即OA=OB=4,且BP=2OC=2,P的坐标是(4,
5、2),将P(4,2)代入y2=得m=8,即反比例函数的解析式为y2=;(2)当x4时,y1y2;(3)假设存在这样的点D,使四边形BCPD为菱形,如图所示,连接DC与PB交于点E四边形BCPD是菱形,CE=DE=4,CD=8,将x=8代入反比例函数解析式y=得y=1,D的坐标是(8,1),即反比例函数的图象上存在点D使四边形BCPD是菱形,此时D的坐标是(8,1)4、如图1,在平面直角坐标系xOy中,函数y(m为常数,m1,x0)的图象经过点P(m,1)和Q(1,m),直线PQ与x轴,y轴分别交于C,D两点(1)求OCD的度数;(2)如图2,连接OQ、OP,当DOQOCDPOC时,求此时m的值
6、;(3)如图3,点A,点B分别在x轴和y轴正半轴上的动点再以OA、OB为邻边作矩形OAMB若点M恰好在函数y(m为常数,m1,x0)的图象上,且四边形BAPQ为平行四边形,求此时OA、OB的长度解:(1)设直线PQ的解析式为ykx+b,则有,解得,yx+m+1,令x0,得到ym+1,D(0,m+1),令y0,得到xm+1,C(m+1,0),OCOD,COD90,OCD45(2)如图2,过Q作QMy轴于M,过P作PNOC于N,过O作OHCD于H,P(m,1)和Q(1,m),MQPN1,OMONm,OMQONP90,OMQONP(SAS),OQOP,DOQPOC,DOQOCDPOC,OCD45,D
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