中考数学试卷精选汇编-几何综合.doc
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1、几何综合东城区27. 已知ABC中,AD是的平分线,且AD=AB, 过点C作AD的垂线,交 AD 的延长线于点H (1)如图1,若 直接写出和的度数; 若AB=2,求AC和AH的长; (2)如图2,用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系,并证明27. (1),;-2分 作DEAC交AC于点E.RtADE中,由,AD=2可得DE=1,AE.RtCDE中,由,DE=1,可得EC=1.AC. RtACH中,由,可得AH; -4分(2)线段AH与AB+AC之间的数量关系:2AH=AB+AC证明: 延长AB和CH交于点F,取BF中点G,连接GH. 易证ACH AFH.,., . . . -7分西城
2、区27正方形的边长为,将射线绕点顺时针旋转,所得射线与线段交于点,作于点,点与点关于直线对称,连接(1)如图,当时,依题意补全图用等式表示与之间的数量关系:_(2)当时,探究与之间的数量关系并加以证明(3)当时,若边的中点为,直接写出线段长的最大值【解析】(1)补全的图形如图所示:(2),连接,(3),点在以为直径的圆上,海淀区27如图,已知,点为射线上的一个动点,过点作,交于点,点在内,且满足,.(1)当时,求的长;(2)在点的运动过程中,请判断是否存在一个定点,使得的值不变?并证明你的判断. 27.解:(1)作交于.,. 1分,. 3分(2)当点在射线上且满足时,的值不变,始终为1.理由如
3、下: 4分当点与点不重合时,延长到使得.,.,是公共边,. 5分作于,于.,. 6分,,四边形为矩形.,.,.,即.当点与点重合时,由上过程可知结论成立. 7分丰台区27如图,RtABC中,ACB = 90,CA = CB,过点C在ABC外作射线CE,且BCE = ,点B关于CE的对称点为点D,连接AD,BD,CD,其中AD,BD分别交射线CE于点M,N.(1)依题意补全图形;(2)当= 30时,直接写出CMA的度数;(3)当0 45时,用等式表示线段AM,CN之间的数量关系,并证明 27解:(1)如图; 1分(2)45; 2分(3)结论:AM=CN 3分证明:作AGEC的延长线于点G点B与点
4、D关于CE对称,CE是BD的垂直平分线CB=CD1=2=CA=CB,CA=CD3=CAD4=90,3=(180ACD)=(18090)=455=2+3=+45-=455分4=90,CE是BD的垂直平分线,1+7=90,1+6=906=7 AGEC,G=90=8 在BCN和CAG中,8=G,7=6, BC=CA,BCNCAGCN=AG RtAMG中,G=90,5=45,AM=AG AM=CN 7分(其他证法相应给分.)石景山区27在正方形ABCD中,M是BC边上一点,点P在射线AM上,将线段AP绕点A顺时针旋转得到线段AQ,连接BP,DQ(1)依题意补全图1;(2)连接,若点P,Q,D恰好在同一
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