中考数学专题二次函数之由动点生成面积问题.doc
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1、抛物线与直线型(3)由动点生成面积问题知识点归纳面积是平面几何中一个重要的概念,关联这平面图形中的重要元素与角。由动点而生成的面积问题,是抛物线与直线形结合的常见形式。解这类问题常用到以下与面积相关的知识:(1) 图形的割补;(2) 等积变形;(3) 等比变化。经典例题【例1】 如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连接OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120,得到线段OB(1)求点B的坐标;(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由(昆明市中考题) 思路点拨 对于(3),
2、抛物线的对称轴是直线,当点C位于的对称轴与线段的交点时,的周长为最小,为此需求出直线AB的解析式;对于(4)过点作轴的平行线交解析式;对于(4),过点作轴的平行线交于,则,代入展开整理得关于的二次函数。【例2】 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(3,1),二次函数的图象记为抛物线(1)平移抛物线,使平移后的抛物线过A,B两点,记为抛物线,如图,求抛物线的函数表达式;(2)设抛物线的顶点为C,K为轴上一点若,求点k的坐标; (威海市中考题) 思路点拨 (1)设点坐标为,通过图形的分割计算,建立的方程;(2)点必在平行于的直线上,从等积变形入手。【例3】 如图,已知点
3、A(m,6)、B(m,1)为两动点,其中0m3,连接OA、OB,OAOB。(1)求证:mn=6;(2)当时,抛物线经过A,B两点且以轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系式; (3) 在(2)的条件下,设直线AB交轴于点F,过点F作直线交抛物线于P,Q两点,问是否存在直线,使 ?若存在,求出直线对应的函数关系式;若不存在,请说明理由。 (潍坊中考题)【例4】如图,已知抛物线经过点A(2,3),B(6,1),C(0,-2)(1)求此抛物线的解析式,并用配方法把解析式化为顶点式;(2)点P是抛物线对称轴上的动点,当APCP时,求点P的坐标;(3)设直线BC与x轴交于点D,点H是抛物线与x轴的一个
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