中考数学热点阿氏圆问题无答案.docx
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1、中考数学热点,阿氏圆问题定义:已知平面上两点A,B,则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个圆,这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,具体的描述:一动点P到两定点A、B的距离之比等于定比m:n,则P点的轨迹,是以定比m:n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。该圆称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆。解题策略:利用两边成比例且夹角相等构造相似三角形(简称美人鱼相似)“阿氏圆”一般解题步骤第一步:连接动点至圆心0(将系数不为1的线段的两个端点分别与圆心相连接),则连接0P、OB;第二步:计算出所连接的这两条线段OP、OB长度;第三步:计算这两条线段长度的比OPOB=k;第四步:
2、在0B上取点C,使得OCOP=OPOB;第五步:连接AC,与圆0交点即为点P.阿氏圆最值问题例题精讲例1:问题提出:如图1,在RABC中,ACB=90,CB=4,AC=6.圆C半经为2,P为圆上一助点,连结AP,BP,求AP+12BP的最小值尝试解决:为了解块这个间题,下面给出一种解题思路、如图2,连接CP,在CB上取点D,使CD=1则有CDCP=CPCB=12,又PCD=BCP,PCDBCP,PDBP=12,PD=12BP,AP+12BP=AP+PD请你完成余下的思考,并直接写出答案:AP+BP的最小值为 。自主探索:在“间题提出”的条件不变的情况下,AP+BP的最小值为 。拓展延伸:已知扇
3、形COD中,COD=90,0C=6,OA=3,0B=5,点P是弧CD上一点,求2A+PB的最小值。强化训练向内构造类型1,如图,已知AC=6,BC=8,AB=10,圆C的半经为4,点D是圆C上的动点,连接AD、BD,则AD+12BD的最小值为 。 2.在RtABC中,ACB=90AC=4,BC=3,点D为ABC内一动点,且满足CD=2,则AD+ 23BD的最小值为 。3、如图,在RABC中,C=90,CA=3,CB=4.C的半径为2,点P是C上一动点,则AP+12PB的最小值为 。4、如图,四边形ABCD为边长为4的正方形, B的半径为2,P是B上一动点,则PD+12PC的最小值为 。2PD+
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