中考数学29题训练.doc
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1、中考数学29题训练1概念:P、Q分别是两条线段a和b上任意一点,线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离 已知O(0,0),A(4,0),B(m,n),C(m+4,n)是平面直角坐标系中四点(1)根据上述概念,当m=2,n=2时,如图1,线段BC与线段OA的距离是 2;当m=5,n=2时,如图2,线段BC与线段OA的距离(即线段AB长)为 ; (2)如图3,若点B落在圆心为A,半径为2的圆上,线段BC与线段OA的距离记为d, 求d关于m的函数解析式(3)当m的值变化时,动线段BC与线段OA的距离始终为2,线段BC的中点为M, 求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长; 点D的坐标为(0
2、,2),m0,n0,作MNx轴,垂足为H,是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与AOD相似?若存在,求出m的值;若不存在 请说明理由 解:(1)当m=2,n=2时,如题图1,线段BC与线段OA的距离等于平行线之间的距离,即为2; 当m=5,n=2时, B点坐标为(5,2),线段BC与线段OA的距离,即为线段AB的长, 如答图1,过点B作BNx轴于点N,则AN=1,BN=2, 在RtABN中,由勾股定理得:AB= (2)如答图2所示,当点B落在A上时,m的取值范围为2m6: 当4m6,显然线段BC与线段OA的距离等于A半径,即d=2; 当2m4时,作BNx轴于点N,线段BC与线段OA的距离
3、等于BN长, ON=m,AN=OA-ON=4-m,在RtABN中,由勾股定理得: d=(3)依题意画出图形,点M的运动轨迹如答图3中粗体实线所示:由图可见,封闭图形由上下两段长度为8的线段,以及左右两侧半径为2的半圆所组成,其周长为: 28+22=16+4, 点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长为:16+4 5分 结论:存在 m0,n0,点M位于第一象限 A(4,0),D(0,2),OA=2OD 如图4所示,相似三角形有三种情形:(I) AM1H1,此时点M纵坐标为2,点H在A点左侧如图,OH1=m+2,M1H1=2,AH1=OA-OH1=2-m,由相似关系可知,M1H1=2AH1,即2=
4、2(2-m), m=1;(II) AM2H2,此时点M纵坐标为2,点H在A点右侧 如图,OH2=m+2,M2H2=2,AH2=OH2-OA=m-2, 由相似关系可知,M2H2=2AH2,即2=2(m-2), m=3;(III) AM3H3,此时点B落在A上 如图,OH3=m+2,AH3=OH3-OA=m-2,过点B作BNx轴于点N,则BN=M3H3=n,AN=m-4, 由相似关系可知,AH3=2M3H3,即m-2=2n (1) 在RtABN中,由勾股定理得:22=(m-4)2+n2 (2) 由(1)、(2)式解得:m1=,m2=2, 当m=2时,点M与点A横坐标相同,点H与点A重合,故舍去,
5、m= 综上所述,存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与AOD相似,m的取值为:1、3或2.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”。(1)请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”;(2)如图1,在RtABC中,C=90,,求证:ABC是“好玩三角形”;(3)如图2,已知菱形ABCD的边长为a,ABC=2,点P、Q从点A同时出发,以相同的速度分别沿折线ABBC和ADDC向终点C运动,记点P所经过的路程为S。当=45时,若APQ是“好玩三角形”,试求的值。当tan的取值在什么范围内,点P、Q在运动过程中,有且只有一个APQ能成为“好玩三角形”,请直接写出tan的取值
6、范围。ABCBADCPQBAC备用图D【答案】(1)图略.(2)取AC中点D,连接BD,C=90,tanA=,设BC=,则AC=2x,BD=2x, AC=BD,ABC是“好玩三角形”.(3)若=45,当点P在AB上时,APQ是等腰直角三角形,不可能是“好玩三角形”.当P在BC上时,连接AC,交PQ于点E,延长AB交QP的延长线于点F,PC=CQ,ACB=ACD,AC是QP的垂直平分线,AP=AQ.CAB=ACP, AEF=CEPAEFCEP.PE=CE,i)当底边PQ与它的中线AE相等,即AE=PQ时, =,.ii)当腰AP与它的中线QM相等,即AP=QM时,作QNAP于N,MN=AN=PM.
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