中考数学解题技巧分类汇编之几何题含参考答案.docx
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1、 第 1 页 共 32 中考中考数学解题技巧分类汇编之数学解题技巧分类汇编之几何题(含几何题(含参考参考答案)答案) 类型 1 线段的倍分:要证线段倍与半,延长缩短去实验 例 1 如图 Z31,在ABC 中,ABAC,CM 平分ACB 交 AB 于 M,在 AC 的延长线上截取 CNBM,连接 MN 交 BC 于 P,在 CB 的延长线截取 BQCP,连接 MQ. (1)求证:MQNP; (2)求证:CN2CP. 针对训练: 1如图 Z32,在ABCD 中,ACBC,点 E、点 F 分别在 AB、BC 上,且满足 ACAECF,连接 CE、AF、EF. (1)若ABC35,求EAF 的度数;
2、(2)若 CEEF,求证:CE2EF. 第 2 页 共 32 2已知,在ABC 中,ABAC,BAC90,E 为边 AC 任意一点,连接 BE. (1)如图,若ABE15,O 为 BE 中点,连接 AO,且 AO1,求 BC 的长; (2)如图,F 也为 AC 上一点,且满足 AECF,过 A 作 ADBE 交 BE 于点 H,交 BC 于点 D,连接 DF 交 BE 于点 G,连接 AG.若 AG 平分CAD,求证:AH12AC. 3在ACB 中,ABAC,BAC90,点 D 是 AC 上一点,连接 BD,过点 A 作 AEBD 于 E,交 BC 于 F. (1)如图,若 AB4,CD1,求
3、 AE 的长; (2)如图,点 G 是 AE 上一点,连接 CG,若 BEAEAG,求证:CG 2AE. 第 3 页 共 32 4在等腰直角三角形 ABC 中,BAC90,ABAC,D 是斜边 BC 的中点,连接 AD. (1)如图,E 是 AC 的中点,连接 DE,将CDE 沿 CD 翻折到CDE,连接 AE,当 AD 6时,求 AE的值 (2)如图,在 AC 上取一点 E,使得 CE13AC,连接 DE,将CDE 沿 CD 翻折到CDE,连接 AE交 BC 于点 F,求证:DFCF. 第 4 页 共 32 类型 2 线段的和差:要证线段和与差,截长补短去实验 例 2 如图,在ABC 中,B
4、AC90,在 BC 上截取 BDBA,连接 AD,在 AD 左侧作EAD45交 BD 于 E. (1)若 AC3,则 CE_(直接写答案); (2)如图, M、 N 分别为 AB 和 AC 上的点, 且 AMAN, 连接 EM、 DN, 若AMEAND180,求证:DEDNME; (3)如图,过 E 作 EFAE,交 AD 的延长线于 F,在 EC 上选取一点 H,使得 EHBE,连接FH,在 AC 上选取一点 G,使得 AGAB,连接 BG、FG,求证:FHFG. 针对训练: 1如图Z37,在ABCD 中,AEBC 于 E,AEAD,EGAB 于 G,延长 GE、DC 交于点 F,连接 AF
5、. (1)若 BE2EC,AB 13,求 AD 的长; (2)求证:EGBGFC. 第 5 页 共 32 2如图,在正方形 ABCD 中,点 P 为 AD 延长线上一点,连接 AC、CP,过点 C 作 CFCP于点 C,交 AB 于点 F,过点 B 作 BMCF 于点 N,交 AC 于点 M. (1)若 AP78AC,BC4,求 SACP; (2)若 CPBM2FN,求证:BCMC. 3如图,在ABC 中,ABBC,以 AB 为一边向外作菱形 ABDE,连接 DC,EB 并延长 EB交 AC 于 F,且 CBAE 于 G. (1)若EBG20,求AFE; (2)试问线段 AE,AF,CF 之间
6、的数量关系并证明 第 6 页 共 32 类型 3 倍长中线:三角形中有中线,延长中线等中线 例 3 如图Z310,在RtABC 中,ABC90,D、E 分别为斜边 AC 上两点,且 ADAB,CECB,连接 BD、BE. (1)求EBD 的度数; (2)如图Z310,过点 D 作 FDBD 于点 D,交 BE 的延长线于点 F,在 AB 上选取一点 H,使得 BHBC,连接 CH,在 AC 上选取一点 G,使得 GDCD,连接 FH、FG,求证:FHFG. 针对训练: 1如图,已知在ABCD 中,G 为 BC 的中点,点 E 在 AD 边上,且12. (1)求证:E 是 AD 中点; (2)若
7、 F 为 CD 延长线上一点,连接 BF,且满足32,求证:CDBFDF. 第 7 页 共 32 2如图Z312,在菱形 ABCD 中,点 E、F 分别是 BC、CD 上的点,连接 AE,AF,DE、EF,DAEBAF. (1)求证:CECF; (2)若ABC120,点 G 是线段 AF 的中点,连接 DG,EG.求证:DGGE. 3在 RtABC 中,ACB90,点 D 与点 B 在 AC 同侧,ADCBAC,且 DADC,过点 B作 BEDA 交 DC 于点 E,M 为 AB 的中点,连接 MD,ME. (1)如图,当ADC90时,线段 MD 与 ME 的数量关系是_; (2)如图,当AD
8、C60时,试探究线段 MD 与 ME 的数量关系,并证明你的结论; (3)如图,当ADC时,求MEMD的值 第 8 页 共 32 4如图,等边三角形 ABC 中,CE 平分ACB,D 为 BC 边上一点,且 DECD,连接 BE. (1)若 CE4,BC6 3,求线段 BE 的长; (2)如图,取 BE 中点 P,连接 AP,PD,AD,求证:APPD 且 AP 3PD; (3)如图,把图Z314中的CDE 绕点 C 顺时针旋转任意角度,然后连接 BE,点 P 为 BE中点,连接 AP,PD,AD,问第(2)问中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由 5在ABC 中,以 AB 为
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