中考数学押题--有关圆的压轴题汇编含答案.doc
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1、中考数学押题-有关圆的压轴题汇编含答案1.如图,在中,所对的圆心角为,已知圆的半径为2cm,并建立如图所示的直角坐标系(1)求圆心的坐标;(2)求经过三点的抛物线的解析式;(3)点是弦所对的优弧上一动点,求四边形的最大面积;(4)在(2)中的抛物线上是否存在一点,使和相似?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由解 (1)如图(1),连结则, , 图1(2)由三点的特殊性与对称性,知经过三点的抛物线的解析式为 , (3),又与均为定值, 当边上的高最大时,最大,此时点为与轴的交点,如图1 (4)方法1:如图2,为等腰三角形,图2等价于 设且,则, 又的坐标满足,在抛物线上,存在点,使由抛物线
2、的对称性,知点也符合题意存在点,它的坐标为或 方法2:如图(3),当时,又由(1)知,点在直线上设直线的解析式为,将代入,解得直线的解析式为 解方程组得 又,在抛物线上,存在点,使由抛物线的对称性,知点也符合题意存在点,它的坐标为或 方法3:如图3,为等腰三角形,且,设则 图3等价于, 当时,得解得 又的坐标满足,在抛物线上,存在点,使由抛物线的对称性,知点也符合题意存在点,它的坐标为或 点评本题是一道综合性很强也是传统型的压轴题,涉及了函数、方程、相似、圆等大量初中数学的重点知识,解这类问题要求学生必须稳固的掌握各个领域的数学知识,须注意的是在第4小问中涉及了相似三角形的问题,很有可能会有多
3、解的情况出现,此时就要求学生拥有较强的数形结合思想去探索结论的存在性。2.(06湖南湘潭卷)已知:如图,抛物线的图象与轴分别交于两点,与轴交于点,经过原点及点,点是劣弧上一动点(点与不重合)(1)求抛物线的顶点的坐标;(2)求的面积;(3)连交于点,延长至,使,试探究当点运动到何处时,直线与相切,并请说明理由解 (1)抛物线的坐标为(2)连;过为的直径而(3)当点运动到的中点时,直线与相切理由:在中,点是的中点,在中,为等边三角形又为直径,当为的中点时,为的切线点评本题将抛物线与圆放在同一坐标系中研究,因此数形结合的解题思想是不可缺少的,解第3小问时可以先自己作图来确定D点的位置。3(06湖南
4、永州卷)如图,以为圆心的两个同心圆中,大圆的直径交小圆于两点,大圆的弦切小圆于点,过点作直线,垂足为,交大圆于两点(1)试判断线段与的大小关系,并说明理由(2)求证:(3)若是方程的两根(),求图中阴影部分图形的周长ABCDEONHMF解 (1)相等 连结,则,故 (2)由,得, 又由,得 (3)解方程得:, ,在中,在中,弧长, 阴影部分周长 点评本题是比较传统的几何型综合压轴题,涉及圆、相似、三角等几何重点知识。4. (06辽宁卷)如图,已知,以点为圆心,以长为半径的圆交轴于另一点,过点作交于点,直线交轴于点(1)求证:直线是的切线;(2)求点的坐标及直线的解析式;xyABCOFE(3)有
5、一个半径与的半径相等,且圆心在轴上运动的若与直线相交于两点,是否存在这样的点,使是直角三角形若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由解 (1)证明:连结 又又是的切线(2)方法由(1)知,又,由解得(舍去)或,直线经过,两点设的解析式:解得直线的解析式为 方法:切于点,又,即又,由解得(舍去)或 (求的解析式同上)方法,切于点, 由解得:, (求的解析式同上)(3)存在;当点在点左侧时,若,过点作于点, 当点在点右侧时,设,过点作于点,则xyABCOPFMEHNQ1234,可知与关于点中心对称,根据对称性得存在这样的点,使得为直角三角形,点坐标或点评本题是一道综合性很强的传统型压轴题,其难度
6、比较恰当,选拔功能较强,解第3小题时要注意分类讨论,这是本题最容易失分的地方5. (06辽宁沈阳卷)如图,在平面直角坐标系中,直线分别与轴,轴交于点,点(1)以为一边在第一象限内作等边及的外接圆(用尺规作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹);(2)若与轴的另一个交点为点,求,四点的坐标;(3)求经过,三点的抛物线的解析式,并判断在抛物线上是否存在点,使的面积等于的面积?若存在,请直接写出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由解 (1)如图,正确作出图形,保留作图痕迹(2)由直线,求得点的坐标为,点的坐标为在中,是等边三角形,点的坐标为,连结是等边三角形直线是的切线点的坐标为(3)设经过,
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