中考数学二次函数-经典压轴题含详细答案.doc
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1、一、二次函数 真题与模拟题分类汇编(难题易错题)1如图,已知抛物线经过A(3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H(1)求该抛物线的解析式;(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求PBC周长的最小值;(3)如图(2),若E是线段AD上的一个动点( E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,ADF的面积为S求S与m的函数关系式;S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标; 若不存在,请说明理由【答案】(1).(2).(3).当m=2时,S最大,最大值为1,此时点E的坐标为(2,2).
2、【解析】【分析】(1)根据函数图象经过的三点,用待定系数法确定二次函数的解析式即可.(2)根据BC是定值,得到当PB+PC最小时,PBC的周长最小,根据点的坐标求得相应线段的长即可.(3)设点E的横坐标为m,表示出E(m,2m+6),F(m,),最后表示出EF的长,从而表示出S于m的函数关系,然后求二次函数的最值即可.【详解】解:(1)抛物线经过A(3,0),B(1,0),可设抛物线交点式为.又抛物线经过C(0,3),.抛物线的解析式为:,即.(2)PBC的周长为:PB+PC+BC,且BC是定值.当PB+PC最小时,PBC的周长最小.点A、点B关于对称轴I对称,连接AC交l于点P,即点P为所求
3、的点.AP=BP,PBC的周长最小是:PB+PC+BC=AC+BC.A(3,0),B(1,0),C(0,3),AC=3,BC=.PBC的周长最小是:.(3)抛物线顶点D的坐标为(1,4),A(3,0),直线AD的解析式为y=2x+6点E的横坐标为m,E(m,2m+6),F(m,).S与m的函数关系式为.,当m=2时,S最大,最大值为1,此时点E的坐标为(2,2).2如图,抛物线yx22x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点(1)求点A、B、C的坐标;(2)点M(m,0)为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于
4、点E,与抛物线交于点P,过点P作PQAB交抛物线于点Q,过点Q作QNx轴于点N,可得矩形PQNM如图,点P在点Q左边,试用含m的式子表示矩形PQNM的周长;(3)当矩形PQNM的周长最大时,m的值是多少?并求出此时的AEM的面积;(4)在(3)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ,过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方)若FG2DQ,求点F的坐标【答案】(1)A(3,0),B(1,0);C(0,3) ;(2)矩形PMNQ的周长2m28m+2;(3) m2;S;(4)F(4,5)或(1,0)【解析】【分析】(1)利用函数图象与坐标轴的交点的求法,求出点A,
5、B,C的坐标;(2)先确定出抛物线对称轴,用m表示出PM,MN即可;(3)由(2)得到的结论判断出矩形周长最大时,确定出m,进而求出直线AC解析式,即可;(4)在(3)的基础上,判断出N应与原点重合,Q点与C点重合,求出DQDC,再建立方程(n+3)(n22n+3)4即可【详解】(1)由抛物线yx22x+3可知,C(0,3)令y0,则0x22x+3,解得,x3或xl,A(3,0),B(1,0)(2)由抛物线yx22x+3可知,对称轴为x1M(m,0),PMm22m+3,MN(m1)22m2,矩形PMNQ的周长2(PM+MN)(m22m+32m2)22m28m+2(3)2m28m+22(m+2)
6、2+10,矩形的周长最大时,m2A(3,0),C(0,3),设直线AC的解析式ykx+b,解得kl,b3,解析式yx+3,令x2,则y1,E(2,1),EM1,AM1,SAMEM(4)M(2,0),抛物线的对称轴为xl,N应与原点重合,Q点与C点重合,DQDC,把x1代入yx22x+3,解得y4,D(1,4),DQDCFG2DQ,FG4设F(n,n22n+3),则G(n,n+3),点G在点F的上方且FG4,(n+3)(n22n+3)4解得n4或n1,F(4,5)或(1,0)【点睛】此题是二次函数综合题,主要考查了函数图象与坐标轴的交点的求法,待定系数法求函数解析式,函数极值的确定,解本题的关键
7、是用m表示出矩形PMNQ的周长3如图,已知二次函数的图象过点O(0,0)A(8,4),与x轴交于另一点B,且对称轴是直线x3(1)求该二次函数的解析式;(2)若M是OB上的一点,作MNAB交OA于N,当ANM面积最大时,求M的坐标;(3)P是x轴上的点,过P作PQx轴与抛物线交于Q过A作ACx轴于C,当以O,P,Q为顶点的三角形与以O,A,C为顶点的三角形相似时,求P点的坐标【答案】(1);(2)当t3时,SAMN有最大值3,此时M点坐标为(3,0);(3)P点坐标为(14,0)或(2,0)或(4,0)或(8,0)【解析】【分析】(1)先利用抛物线的对称性确定B(6,0),然后设交点式求抛物线
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