中考数学压轴题(六)及解答.doc
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1、2010年中考数学压轴题(六)及解答136、(2010年四川省成都市)27(本题满分10分)已知:如图,内接于,为直径,弦于,是的中点,连结并延长交的延长线于点,连结,分别交、于点、 (1)求证:是的外心; (2)若,求的长; (3)求证:【解答】27. (1)证明:C是的中点,CAD=ABCAB是O的直径,ACB=90。CAD+AQC=90又CEAB,ABC+PCQ=90,AQC=PCQ,在PCQ中,PC=PQ,CE直径AB,CAD=ACE。在APC中,有PA=PC,PA=PC=PQ,P是ACQ的外心。(2)解:CE直径AB于F,在RtBCF中,由tanABC=,CF=8,得。由勾股定理,得
2、,AB是O的直径,在RtACB中,由tanABC=,得。易知RtACBRtQCA,。(3)证明:AB是O的直径,ACB=90DAB+ABD=90又CFAB,ABG+G=90,DAB=G;RtAFPRtGFB,即易知RtACFRtCBF,(或由摄影定理得),由(1),知PC=PQ,FP+PQ=FP+PC=FC。137、(2010年四川省成都市)28(本题满分12分)在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,点的坐标为,若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线(1)求直线及抛物线的函数表达式;(2)如果P是线段上一点,设、的面积分别为、
3、,且,求点P的坐标;(3)设的半径为l,圆心在抛物线上运动,则在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况?若存在,求出圆心的坐标;若不存在,请说明理由并探究:若设Q的半径为,圆心在抛物线上运动,则当取何值时,Q与两坐轴同时相切?【解答】28. (1)解:(1)沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点, ,。 将 代入,得。解得。 直线AC的函数表达式为。 抛物线的对称轴是直线解得抛物线的函数表达式为。(2)如图,过点B作BDAC于点D。 , 。过点P作PEx轴于点E,PECO,APEACO, ,解得x= ,点P的坐标为(3)()假设Q在运动过程中,存在与坐标轴相切的情况。 设点Q的坐标为。 当Q与y轴相
4、切时,有,即。当时,得,当时,得, 当Q与x轴相切时,有,即当时,得,即,解得,当时,得,即,解得,。综上所述,存在符合条件的Q,其圆心Q的坐标分别为,。()设点Q的坐标为。当Q与两坐标轴同时相切时,有。由,得,即,=此方程无解。由,得,即,解得当Q的半径时,Q与两坐标轴同时相切。图12138、(2010年四川省达州市)22.(6分)已知:如图12,在锐角MAN的边AN上取一点B,以AB为直径的半圆O交AM于C,交MAN的角平分线于E,过点E作EDAM,垂足为D,反向延长ED交AN于F.(1)猜想ED与O的位置关系,并说明理由;(2)若cosMAN=,AE=,求阴影部分的面积.【解答】22.证
5、明:(1)DE与O相切. 1分理由如下:连结OE.AE平分MAN,1=2.OA=OE,2=3.1=3,OEAD.OEF=ADF=90,2分即OEDE,垂足为E.又点E在半圆O上,ED与O相切. 3分(2)cosMAN=,MAN=60,2=MAN=60=30,AFD=90-MAN=90-60=30.2=AFD,EF=AE=. 4分在RtOEF中,tanOFE=,tan30=,OE=1. 5分4=MAN=60,S阴=.6分139、(2010年四川省达州市)23.(9分)如图13,对称轴为的抛物线与轴相交于点、.(1)求抛物线的解析式,并求出顶点的坐标;图13(2)连结AB,把AB所在的直线平移,使
6、它经过原点O,得到直线l.点P是l上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S,点P的横坐标为,当0S18时,求的取值范围;(3)在(2)的条件下,当取最大值时,抛物线上是否存在点,使OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标;若不存在,说明理由.【解答】23.解:(1)点B与O(0,0)关于x=3对称,点B坐标为(6,0).将点B坐标代入得:36+12=0, =.抛物线解析式为.2分当=3时,,顶点A坐标为(3,3). 3分(说明:可用对称轴为,求值,用顶点式求顶点A坐标.)(2)设直线AB解析式为y=kx+b.A(3,3),B(6,0), 解得, .直线AB且过点O,
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