中考数学压轴题(一)及解答.doc
《中考数学压轴题(一)及解答.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学压轴题(一)及解答.doc(30页珍藏版)》请在启牛文库网上搜索。
1、2010年中考数学压轴题(一)及解答1、(2010年北京市)24. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y= -x2+x+m2-3m+2xyO11 与x轴的交点分别为原点O和点A,点B(2,n)在这条抛物线上。 (1) 求点B的坐标; (2) 点P在线段OA上,从O点出发向点运动,过P点作x轴的 垂线,与直线OB交于点E。延长PE到点D。使得ED=PE。 以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动 时,C点、D点也随之运动) j 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时,求 OP的长; k 若P点从O点出发向A点作匀速运动,速度为每秒1个单位,同时线段OA上另一 点Q从A点出发
2、向O点作匀速运动,速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止 运动,P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线,与直线AB交于点F。延长QF 到点M,使得FM=QF,以QM为斜边,在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q 点运动时,M点,N点也随之运动)。若P点运动到t秒时,两个等腰直角三角形分 别有一条直角边恰好落在同一条直线上,求此刻t的值。【解答】24. 解:(1) 拋物线y= -x2+x+m2-3m+2经过原点,m2-3m+2=0,解得m1=1,m2=2, 由题意知m1,m=2,拋物线的解析式为y= -x2+x,点B(2,n)在拋物线 y= -x2+x上,n=4,B点的坐标为(2,4)。O
3、ABCDEPyx图1 (2) j 设直线OB的解析式为y=k1x,求得直线OB的解析式为 y=2x,A点是拋物线与x轴的一个交点,可求得A点的 坐标为(10,0),设P点的坐标为(a,0),则E点的坐标为 (a,2a),根据题意作等腰直角三角形PCD,如图1。可求 得点C的坐标为(3a,2a),由C点在拋物线上,得 2a= -(3a)2+3a,即a2-a=0,解得a1=,a2=0 (舍去),OP=。 k 依题意作等腰直角三角形QMN,设直线AB的解析式为y=k2x+b,由点A(10,0), 点B(2,4),求得直线AB的解析式为y= -x+5,当P点运动到t秒时,两个等腰 直角三角形分别有一条
4、边恰好落在同一条直线上,有以下三种情况: 第一种情况:CD与NQ在同一条直线上。如图2所示。可证DPQ为等腰直角三 角形。此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单位。PQ=DP=4t, t+4t+2t=10,t=。 第二种情况:PC与MN在同一条直线上。如图3所示。可证PQM为等腰直角三 角形。此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位。OQ=10-2t,F点在 直线AB上,FQ=t,MQ=2t,PQ=MQ=CQ=2t,t+2t+2t=10,t=2。 第三种情况:点P、Q重合时,PD、QM在同一条直线上,如图4所示。此时OP、 AQ的长可依次表示为t、2t个单位。t+2t=10
5、,t=。综上,符合题意的图4yxBOQ(P)NCDMEF t值分别为,2, 。xyOAM(C)B(E)DPQFN图3ExOABCyPMQNFD图22、(2010年北京市)25. 问题:已知ABC中,BAC=2ACB,点D是ABC内的一点,且AD=CD,BD=BA。 探究DBC与ABC度数的比值。 请你完成下列探究过程: 先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并加以证明。ACB (1) 当BAC=90时,依问题中的条件补全右图。 观察图形,AB与AC的数量关系为 ; 当推出DAC=15时,可进一步推出DBC的度数为 ; 可得到DBC与ABC度数的比值为 ; (2) 当BAC90时,请你画
6、出图形,研究DBC与ABC度数的比值 是否与(1)中的结论相同,写出你的猜想并加以证明。DACB图1【解答】25. 解:(1) 相等;15;1:3。(2) 猜想:DBC与ABC度数的比值与(1)中结论相同。 证明:如图2,作KCA=BAC,过B点作BK/AC交CK于点K, 连结DK。BAC90,四边形ABKC是等腰梯形, CK=AB,DC=DA,DCA=DAC,KCA=BAC, KCD=3,KCDBAD,2=4,KD=BD,BACDK123456图2 KD=BD=BA=KC。BK/AC,ACB=6, KCA=2ACB,5=ACB,5=6,KC=KB, KD=BD=KB,KBD=60,ACB=6
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 数学 压轴 解答