中考数学考点讲解一元二次方程.doc
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1、第6讲一元二次方程知识点1一元二次方程的相关概念及解法1一元二次方程x26x50配方后可变形为(A)A(x3)214 B(x3)24C(x3)214 D(x3)242已知关于x的方程x2x2a10的一个根是0,则a3解方程:(1)x24x10;解:方程可化为x24x1.(x2)25.x12,x22.(2)(x3)(x1)3.解:方程化为x24x0,x(x4)0,x10,x24.知识点2一元二次方程根的判别式4一元二次方程x22x0的根的判别式的值为(A)A4 B2 C0 D45一元二次方程x24x40的根的情况是(C)A有两个不相等的实数根 B无实数根C有两个相等的实数根 D无法确定6关于x的
2、一元二次方程x22xk0有两个相等的实数根,则k的值为(B)Ak1 Bk1Ck1 Dk1知识点3一元二次方程根与系数的关系7若方程3x24x40的两个实数根分别为x1,x2,则x1x2(D)A4 B3C D.8设x1,x2是方程5x23x20的两个实数根,则x1x2的值为9已知关于x的一元二次方程x23xm0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求m的取值范围;(2)当x11时,求另一个根x2的值解:(1)由题意,得(3)241m94m0,解得m0.x63.x13,x29.解一元二次方程需要根据方程特点选用适当的方法解法选择口诀如下:方程没有一次项,直接开方最理想;如果缺少常数项,因式分解没商
3、量;b,c相等都为零,等根是零不要忘;b,c同时不为零,因式分解或配方;也可直接套公式,因题而异择良方1用因式分解法解一元二次方程时,易出现方程的右边没有化为0,左边直接因式分解的错误2用公式法解一元二次方程,在确定系数a,b,c时,易忘记先将一元二次方程化为一般形式3对于缺少常数项的一元二次方程,方程两边不能同时除以未知数或含有未知数的项,如解x25x0时,易出现方程两边同时除以x,遗漏x0的情况重难点2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(2017黄石)已知关于x的一元二次方程x24xm20.(1)求证:该方程有两个不等的实数根;(2)若该方程的两个实数根x12x29,求m的值【思路点拨
4、】(1)直接计算出根的判别式,利用非负数的性质判断即可;(2)利用根与系数的关系得到x1x2的值,将x1x2的值代入到x12x29中,可求出x2.因为x2是一元二次方程x24xm20的一根,故可将x25直接代入到一元二次方程中,解关于m的方程,即可求出m.【自主解答】(1)证明:(4)241(m2)164m20,该方程有两个不等的实数根(2)根据根与系数的关系可得x1x24.x12x29,x25.x25是一元二次方程x24xm20的一根,5245m20.m.【变式训练1】(易错易混)(2017白银)若关于x的一元二次方程(k1)x24x10有实数根,则k的取值范围是k5且k1【变式训练2】(2
5、017十堰)已知关于x的方程x2(2k1)xk210有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围;(2)若x1,x2满足xx16x1x2,求实数k的值解:(1)由题意,得(2k1)24(k21)4k50,解得k.实数k的取值范围为k.(2)由题意,得x1x212k,x1x2k21.xx(x1x2)22x1x216x1x2,(12k)22(k21)16(k21),解得k2或k6(舍去)实数k的值为2.1判断一元二次方程根的情况,要明确a,b,c的值,然后比较b24ac与0的大小2利用根与系数的关系解决有关代数式的问题,一般是通过变形将代数式转化为含有x1x2与x1x2的式子解答关于二次项系数
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