05届高考理科数学北京卷试题及答案.doc
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1、2005年高考理科数学北京卷试题及答案本试卷分第1卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第1卷l至2页,第卷3至9页共150分考试时阃120分钟考试结束,将本试卷和答题卡并交回第1卷(选择题 共40分)注意事项:1答第1卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号不能答在试卷上一、本大题共8小题每小题5分共40分在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项(1)设全集U=R,集合M=xxl,P=xx2l,则下列关系中正确的是(A)M=P (B) (C) (D) (2)“m=”
2、是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的(A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件(3)若,=2c=+,且ca,则向量与的夹角为(A)300 (B)600 (C)1200 (D)1500(4)从原点向圆=0作两条切线,则该圆夹在两条切线问的劣弧长为 (A) (B)2 (C)4 (D)6(5)对任意的锐角,下列不等关系中正确的是 (A)sin(+)sin+sin (B)sin(+)cos+cos (C)cos (+)sin+sin (D)cos (+)0; 当时,上述结论中正确结论的序号是 (14)
3、 已知n次多项式= 如果在一种算法中,计算(k=2,3,4,n)的值需要k-1次乘法,计算的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算的值共需要 次运算下面给出一种减少运算次数的算法: =Pn+1()=Pn()+ (k=0, l,2,n-1)利用该算法,计算的值共需要6次运算,计算的值共需要 次运算 三、解答题:本大题共6小题共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15 (本小题共13分) 已知函数 (I)求的单调递减区间; ()若在区间一2,2上的最大值为20,求它在该区间上的最小值(16)(本小题共14分)如图,在直四棱柱中,垂足为()求证;()求二面角的大小;()求异面直线与
4、所成角的大小(17)(本小题共13分) 甲、乙俩人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为()记甲击中目标的次数为,求的概率分布及数学期望;()求乙至多击中目标2次的概率;()求甲恰好比乙多击中目标2次的概率(18)(本小题共14分)如图,直线0)与直线之间的阴影区域(不含边界)记为,其左半部分记为,右半部分记为()分别有不等式组表示和()若区域中的动点到的距离之积等于,求点的轨迹的方程;()设不过原点的直线与()中的曲线相交于两点,且与分别交于两点.求证的重心与的重心重合(19)(本小题共12分) 设数列的首项,且,记()求()判断数列是否为等比数列,并证明你的结论;(
5、)求20 (本小题共14分)设是定义在0,1上的函数,若存在,使得在0,上单调递增,在,1单调递减,则称为0,1上的单峰函数,为峰点,包含峰点的区间为含峰区间对任意的0,1上的单峰函数,下面研究缩短其含峰区间长度的方法()证明:对任意的 , ,若,则(0,)为含峰区间;若,则(,1)为含峰区间;()对给定的(00.5),证明:存在,满足,使得由()确定的含峰区间的长度不大于0.5+;()选取, 由()可确定含峰区间为(0,)或(,1),在所得的含峰区间内选取,由与或与类似地可确定是一个新的含峰区间在第一次确定的含峰区间为(0,)的情况下,试确定的值,满足两两之差的绝对值不小于0.02且使得新的
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