11-17届全国卷1文科数学分类汇编-导数及其应用.doc
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1、2011年2017年新课标全国卷文科数学分类汇编3导数及其应用一、选择题【2016,12】若函数在上单调递增,则的取值范围是( )A B C D【2014,12】已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是 A B C D二、填空题【2017,14】曲线在处的切线方程为 【2012,13】13曲线在点(1,1)处的切线方程为_三、解答题【2017,21】已知函数(1)讨论的单调性;(2)若,求的取值范围【2016,21】已知函数(1)讨论的单调性;(2)若有两个零点,求的取值范围【2015,21】设函数(1)讨论的导函数零点的个数;(2)求证:当时,【2014,21】设函数,曲线在点(1,
2、f(1)处的切线斜率为0()求; ()若存在x01,使得,求的取值范围【2013,20】已知函数f(x)ex(axb)x24x,曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y4x4(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值【2012,21】21设函数(1)求的单调区间;(2)若,为整数,且当时,求的最大值【2011,21】已知函数,曲线在点处的切线方程为(1)求,的值;(2)证明:当,且时,2011年2017年新课标全国卷文科数学分类汇编3导数及其应用(解析版)一、选择题【2016,12】若函数在上单调递增,则的取值范围是( )A B C D 解析:选C 问题转化为
3、对恒成立,故,即恒成立令,得对恒成立解法一:构造,开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值,故只需保证,解得故选C解法二:当时,不等式恒成立;当时,恒成立,由在上单调递增,所以,故;当时,恒成立由在上单调递增,所以综上可得,故选C【2014,12】已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是( ) A B C D解:依题a0,f (x)=3ax2-6x,令f (x)=0,解得x=0或x=,当a0时,在(-, 0)与(,+)上,f (x)0,f(x)是增函数在(0,) 上,f (x)0,f(x)有小于零的零点,不符合题意当a0时,在(-,)与(0,+)上,f (x)0,f(x)是增函数要使f
4、(x)有唯一的零点x0,且x00,只要,即a24,所以a-2故选C另解:依题a0,f(x)存在唯一的正零点,等价于有唯一的正零根,令,则问题又等价于a=-t3+3t有唯一的正零根,即y=a与y=-t3+3t有唯一的交点且交点在在y轴右侧,记g(t)=-t3+3t,g (t)=-3t2+3,由g (t)=0,解得t=1,在(-,-1)与(1,+)上,g (t)0,g(t)是增函数要使a=-t3+3t有唯一的正零根,只要a0 2分(1)若a0时,f (x)0在(0,+)恒成立,所以f (x)没有零点; 3分(2)若a0时,f (x)单调递增当x 0, f (x) -;当x + ,f (x) +,所
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- 11 17 全国卷 文科 数学 分类 汇编 导数 及其 应用