11-17届全国卷1文科数学分类汇编-立体几何.doc
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1、 2011 年年2017 年新课标全国卷年新课标全国卷文科数学分类汇编文科数学分类汇编 8立体几何立体几何 一、选择题一、选择题 【2017,6】如图,在下列四个正方体中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接 AB 与平面 MNQ 不平行的是( ) 【2016,7】如图所示,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是283,则它的表面积是( ) A17 B 18 C 20 D 28 【2016,11】平面过正方体1111ABCDABC D的顶点A,平面11CB D,平面ABCDm=, 平面11ABB An=,则,
2、m n所成角的正弦值为( ) A32 B22 C33 D13 【2015,6】 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书 中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一) ,米堆底部的弧长为 8 尺, 米堆的高为 5 尺, 米堆的体积和堆放的米各位多少?”已知 1 斛米的体积约为 162 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放的米有( ) A14 斛 B22 斛 C36 斛 D66 斛 【2015,11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示
3、,若该几何体的表面积为 16+20,则 r=( ) B A1 B2 C4 D8 【2015,11】 【2014,8】 【2013,11】 【2012,7】 【2014, 8】 如图, 网格纸的各小格都是正方形, 粗实线画出的一个几何体的三视图, 则这个几何体是( ) A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 【2013,11】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A168 B88 C1616 D816 【2012,7】如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为 A6 B9 C12 D15 【2012, 8】 平面截球 O 的球面所得圆的半径
4、为 1, 球心 O 到平面的距离为2, 则此球的体积为 ( ) A6 B4 3 C4 6 D6 3 【2011,8】在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为( ) 二、填空题二、填空题 【2017,16】已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径若平面SCASCB平面,SAAC=,SBBC=, 三棱锥SABC的体积为 9, 则球O的表面积为_ 【2013,15】已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点,AHHB12,AB平面 ,H 为垂足, 截球 O 所得截面的面积为 ,则球 O 的表面积为_ 【2011,16】已知两个圆锥由公共底面,且两圆锥的
5、顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的316,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 三、解答题三、解答题 【2017,18】如图,在四棱锥PABCD中,ABCD,且90BAPCDP= = (1)证明:平面PAB平面PAD; (2)若PAPDABDC=,90APD=,且四棱锥PABCD的体积为83,求该四棱锥的侧面积 【2016,18】如图所示,已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形,6PA=,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E连结PE并延长交AB于点G (1)求证:G是AB的中点; (2)在题图中作出点E在平面PAC内的
6、正投影F(说明作法及理由) ,并求四面体PDEF的体积 PABDCGE 【2015,18】如图四边形 ABCD 为菱形,G 为 AC 与 BD 交点,BE平面 ABCD, ()证明:平面 AEC平面 BED; ()若ABC=120 ,AEEC, 三棱锥 E- ACD 的体积为63,求该三棱锥的侧面积 【2014,19】如图,三棱柱111CBAABC 中,侧面CCBB11为菱形,CB1的中点为O,且AO平面CCBB11. (1)证明:;1ABCB (2)若1ABAC , 1,601=BCCBB求三棱柱111CBAABC 的高. 【2013,19】如图,三棱柱 ABCA1B1C1中,CACB,AB
7、AA1,BAA160 (1)证明:ABA1C;(2)若 ABCB2,A1C6,求三棱柱 ABCA1B1C1的体积 【2012,19】如图,三棱柱 ABCA1B1C1中,侧棱垂直底面,90ACB=,AC=BC=21AA1,D 是棱 AA1的中点 (1)证明:平面 BDC1平面 BDC; (2)平面 BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比 【2011,18】如图所示,四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,60DAB=,2ABAD=, PD 底面ABCD (1)证明:PABD; (2)若1PDAD=,求棱锥DPBC的高 DA1B1CABC1 2011 年年2017 年新课标全国卷年新课
8、标全国卷文科数学分类汇编文科数学分类汇编 8立体几何立体几何(解析版)(解析版) 一、选择题一、选择题 【2017,6】如图,在下列四个正方体中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接 AB 与平面 MNQ 不平行的是( ) 【解法】选 A由 B,ABMQ,则直线 AB平面 MNQ;由 C,ABMQ,则直线 AB平面 MNQ;由D,ABNQ,则直线 AB平面 MNQ故 A 不满足,选 A 【2016,7】如图所示,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是283,则它的表面积是( ) A17 B 18 C 20 D
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