2020版高考总复习数学理科知识点(北师大版)第十章统计与统计案例.docx
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1、 第第 1 节节 抽样抽样方法方法 最新考纲 1.理解随机抽样的必要性和重要性; 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题. 知 识 梳 理 1.简单随机抽样 (1)定义:设一个总体含有 N 个个体,从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(nN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 就把这种抽样方法叫作简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样的方法:抽签法和随机数法. (3)应用范围:总体中的个体数较少. 2.系统抽样 (1)定义: 将总体中的个体进行编号, 等距分组, 在第一组中按照简单随机抽样抽取
2、第一个样本,然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本,这种抽样方法叫作系统抽样,有时也叫等距抽样或机械抽样. (2)系统抽样的操作步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本. 先将总体的 N 个个体编号; 确定分段间隔 k,对编号进行分段,当Nn(n 是样本容量)是整数时,取 kNn; 在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号 l(lk); 按照一定的规则抽取样本,通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号(lk),再加 k 得到第 3 个个体编号(l2k),依次进行下去,直到获取整个样本. (3)应用范围:总体中的个体数较多. 3.分层抽样 (1)定义:在抽样时,
3、将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层),然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本,这种抽样方法叫作分层抽样,有时也称为类型抽样. (2)应用范围:当总体是由差异明显的若干类型组成时,往往选用分层抽样. 微点提醒 1.不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率都是相同的. 2.系统抽样一般也称为等距抽样,入样个体的编号相差分段间隔 k 的整数倍. 3.分层抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比. 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”) (1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样,与先后有关.( ) (2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单
4、随机抽样.( ) (3)分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( ) (4)要从 1 002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的样本,需要剔除 2 个学生,这样对被剔除者不公平.( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2.(必修 3P5 讲解引申改编)在“世界读书日”前夕,为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间,从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中, 5 000 名居民的阅读时间的全体是( ) A.总体 B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本 解析 由题目条件知,5 000 名居民的阅读时间的全体是总体;其中每
5、1 名居民的阅读时间是个体;从 5 000 名居民某天的阅读时间中抽取的 200 名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本,样本容量是 200. 答案 A 3.(必修 3P12 例 3 改编)一个公司共有 N 名员工,下设一些部门,要采用等比例分层抽样的方法从全体员工中抽取样本容量为 n 的样本,已知某部门有 m 名员工,那么从该部门抽取的员工人数是_. 解析 每个个体被抽到的概率是nN, 设这个部门抽取了 x 个员工, 则xmnN,xnmN. 答案 nmN 4.(2019商洛模拟)现从已编号(150)的 50 位同学中随机抽取 5 位以了解他们的数学学习状况,用选取的号码间隔一样的系统抽样方
6、法确定所选取的 5 位同学的编号可能是( ) A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,10,18,26,34 解析 抽样间隔为50510,只有选项 B 合题意. 答案 B 5.(2018全国卷)某公司有大量客户, 且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是_. 解析 因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异,所以需按年龄进行分层抽样,才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价. 答案 分层抽样 6.(2018宜春月
7、考改编)将参加英语口语测试的 1 000 名学生编号为 000, 001, 002, , 999,从中抽取一个容量为 50 的样本,按系统抽样的方法分为 50 组,如果第一组编号为 000,001, 002, , 019, 且第一组随机抽取的编号为 015, 则抽取的第 35 个样本编号为_. 解析 由题意可知,第一组随机抽取的编号为 015,分段间隔数 kNn1 0005020,由题意知抽出的这些号码是以 15 为首项,20 为公差的等差数列,则抽取的第 35 个样本编号为 15(351)20695. 答案 695 考点一 简单随机抽样及其应用 【例 1】 (1)下列抽取样本的方式属于简单随
8、机抽样的个数为( ) 从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本. 盒子里共有 80 个零件,从中选出 5 个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里. 从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验. 某班有 56 名同学,指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛. A.0 B.1 C.2 D.3 (2)总体由编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成,利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为( ) A.08 B.0
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