2021年江西省理科数学高考真题Word档含答案.docx
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1、2021 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(江西卷) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设 2(z+)+3(z-)=4+6i,则 z=( ). A.1-2i B.1+2i C.1+i D.1-i 2.已知集合 S=
2、s|s=2n+1,nZ ,T=t|t=4n+1,nZ ,则 ST=( ) A. B.S C.T D.Z 3.已知命题 p:xR,sinx1;命题 q:xR,|1,则下列命题中为真命题的是( ) A.pq B.pq C.p q D.(pVq) 4.设函数 f(x)=11+,则下列函数中为奇函数的是( ) A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1 C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1 5.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,P 为 B1D1的中点,则直线 PB 与 AD1所成的角为( ) A.2 B. 3 C. 4 D. 6 6.将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球
3、和冰壶 4 个项目进行培训,每名志愿者只分到 1 个项目,每个项目至少分配 1 名志愿者,则不同的分配方案共有( ) A.60 种 B.120 种 C.240 种 D.480 种 7.把函数 y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移3个单位长度,得到函数 y=sin(x-4)的图像,则 f(x)=( ) A.sin(2712) B. sin(2+12) C. sin(2 712) D. sin(2 +12) 8.在区间(0,1)与(1,2)中各随机取 1 个数,则两数之和大于74的概率为( ) A. 74 B. 2332 C. 932 D. 29 9
4、.魏晋时期刘徽撰写的海岛算经是关于测量的数学著作,其中第一题是测量海盗的高。如图,点 E,H,G 在水平线 AC 上,DE 和 FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高” ,EG 称为“表距” ,GC 和 EH 都称为“表目距” ,GC 与 EH 的差称为“表目距的差” 。则海岛的高 AB=( ). A:表高表距表目距的差+表高 B:表高表距表目距的差表高 C:表高表距表目距的差+表距 D:表高表距表目距的差表距 10.设 a0,若 x=a 为函数f(x) = a(x a)2(x b)的极大值点,则( ). A:ab B:ab C:aba2 D:aba2 11.设 B 是椭圆
5、 C:x2a2+y2b2= 1(ab0)的上顶点,若 C 上的任意一点 P 都满足|PB| 2b,则 C 的离心率的取值范围是( ). A:22,1) B:12,1) C:(0,22 D:(0,12 12.设a = 2ln1.01,b = ln1.02,c = 1.04 1,则( ). A:abc B:bca C:bac D:cab 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知双曲线 C:x2m y2= 1(m0)的一条渐近线为3x+my=0,则 C 的焦距为 . 14.已知向量 a=(1,3) ,b=(3,4) ,若(a-b)b,则= 。 15.记ABC 的内角
6、A, B, C 的对边分别为a, b, c, 面积为3, B=60, a2+c2=3ac,则 b= . 16.以图为正视图和俯视图, 在图中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图, 则所选侧视图和俯视图的编号依次为 (写出符合要求的一组答案即可). 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17.(12 分) 某厂研究了一种生产高精产品的设备, 为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品
7、,得到各件产品该项指标数据如下: 旧设9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 备 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和 ,样本方差分别记为 s12和 s22 (1) 求, , s12,s22; (2) 判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高 (如果 -212+222,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高). 18.(12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面
8、是矩形,PD底面 ABCD,PD=DC=1,M 为 BC的中点,且 PBAM, (1) 求 BC; (2) 求二面角 A-PM-B 的正弦值。 19.(12 分) 记 S n为数列an的前 n 项和,bn为数列Sn的前 n 项和,已知2+1=2. (1) 证明:数列bn是等差数列; (2) 求an的通项公式. 20.(12 分) 设函数 f(x)=ln(a-x),已知 x=0 是函数 y=xf(x)的极值点。 (1) 求 a; (2) 设函数 g(x)=+f(x)f(x),证明:g(x)1. 21.(12 分) 己知抛物线 C:x2=2py(p0)的焦点为 F,且 F 与圆 M:x2+(y+4
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