2022年高考数学重点题型讲与练专题09平面向量教师版.docx
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1、专题09 平面向量重点题型题型一、平面向量的概念及其线性运算1基本概念(熟记)(1)向量与数量不同,数量可以比较大小,向量则不能,但向量的模是非负实数,故可以比较大小.(2)相等向量:不仅模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性(3)共线向量:即平行向量,它们均与起点无关向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量解题时,不要把它与函数图象移动混为一谈(4)非零向量a与的关系:是a方向上的单位向量2向量的加法、减法、数乘运算及其几何意义、运算律共线向量定理(重点):向量a(a0)与b共线,当且仅当有唯一的一个实数
2、,使得.3运算法则(1)进行向量运算时,要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量、相反向量,三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质,把未知向量用已知向量表示出来(2)向量的线性运算类似于代数多项式的运算,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用题型二、平面向量的基本定理及坐标表示1平面向量基本定理及应用(1)概念:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数1,2,使.其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交
3、分解.(2)应用:先选择一组基底,并运用平面向量基本定理将条件和结论表示成该基底的线性组合,再进行向量的运算在基底未给出的情况下,合理地选取基底会给解题带来方便,另外,要熟练运用线段中点的向量表达式.2平面向量的坐标运算(1)若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2x1,y2y1).(3)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=(x2+x1,y2+y1),ab=(x1x2,y1y2),a=(x1,y1),|a|=,|ab|=.(4)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则abx1y2x2y1=0.(5)已知两个非零向
4、量a和b,作=a,=b,则AOB=(0180)叫做向量a与b的夹角.如果向量a与b的夹角是90,我们说a与b垂直,记作ab.题型三、平面向量的数量积及其应用1平面向量的数量积(1)概念已知两个非零向量,我们把数量叫做向量与的数量积(或内积),记作,即,其中是与的夹角.注意:零向量与任一向量的数量积为0.设非零向量与的夹角是,则()叫做向量在方向上(在方向上)的投影.2平面向量数量积的常用公式设非零向量,是与的夹角.(1)数量积:.(2)模:.(3)夹角: .(4)垂直与平行:;abab=|a|b|.3平面向量数量积的几何意义及应用(1)的几何意义:数量积等于的长度与在方向上的投影的乘积.(2)
5、力做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积,实质是力和位移两个向量的数量积,即为和的夹角).(3)常见的向量表示形式:重心:若点G是的重心,则或 (其中P为平面内任意一点)反之,若,则点G是的重心垂心:若H是的垂心,则.反之,若,则点H是的垂心内心:若点I是的内心,则.反之,若,则点I是的内心外心:若点O是的外心,则或.反之,若,则点O是的外心.考点集训一、单选题1已知向量,则x的值为( )ABCD【答案】B【解析】,即, 计算得:,所以选项B正确,选项ACD错误.故选B.2中,“是钝角三角形”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案
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