高考数学专题放缩法证明不等式.docx
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1、 目录 1. 常见函数的图像1-7 2. 常用的放缩公式8-9 3. 恰当运用放缩法,巧证导数不等式10-12 4. 对数平均值不等式链的证明与应用13-27 5. 活跃在各类考试中的对数平均不等式28-31 6. 均值不等式几何解释的探究32 7. 高三数学一轮复习感悟总结及二轮复习策略33-40 1 / 40 函数表达式 图像 函数表达式 图像 lnyxx=+ lnyxx= 函数极值点 ()1, 1 lnyxx= 函数极值点 11,ee ln xyx= 函数极值点 1, ee lnxyx= 函数极值点 (), e e xyex=+ 过定点 ()0,1 xyex= 函数极值点 ()0,1 x
2、yxe= 函数极值点 11,e xeyx= 函数极值点 ()1,e xxye= 函数极值点 11,e 2 / 40 函数表达式 图像 函数表达式 图像 sinyxx= + sinyxx= sinyxx= sinxyx= sin xyx= cosyxx=+ cosyxx= cosyxx= cosxyx= cosxyx= 3 / 40 函数表达式 图像 函数表达式 图像 lnxyxe=+ lnxyxe= lnxyex= lnxxye= lnxeyx= xxyee=+ xxyee= xxxxeeyee+= xxxxeeyee=+ 2xyx e= 4 / 40 函数表达式 图像 函数表达式 图像 2x
3、yxe=+ 2xyxe= 2xxye= 2xeyx= sinxyex= sinxyex=+ sinxyex= sinxeyx= sinxxye= cosxyex= 5 / 40 函数表达式 图像 函数表达式 图像 cosxyex=+ cosxyex= cosxxye= cosxeyx= 2sinyxx= 2sinyxx=+ sinxyex= 2sinxyx= 2sin xyx= kyxx=+ 12k = 函数极值点 2,22、2,22 6 / 40 函数表达式 图像 函数表达式 图像 kyxx= 12k = 函数过定点 2,02 2,02 sinyx= tanyx= 1xyex= 函数极值点
4、1, ee 1xex+ ln1yxx= + 函数极值点 (), e e ln1xx 1xyex=+ 过定点 ()0,1 1xex ()ln1xyxe=+ 函数极值点 ()0,1 ()ln1xxe+ 11ln1yxx=+ 函数极值点 11,e 11ln1xx 7 / 40 函数表达式 图像 函数表达式 图像 1ln1yxx=+ 函数过定点 2,02 2,02 1ln1xx 1ln1yxx=+ ln11yxyx= 1ln1xx ln11xyxx=+ 函数极值点 11,ee ln11xxx ln11xyxx=+ ln11xyxyx= ln11xxx sinyxyx= 函数极值点 (), e e si
5、n0 xxx tanyxx= 过定点 ()0,1 tan02xxx ()21ln1xyxx=+ ()21ln11xxxx+ 11ln1yxx=+ 函数极值点 11,e ()21ln011xxxx+ 8 / 40 常用的放缩公式 对数放缩 1.放缩成一次函数 ()ln1xx+ ln xx 2.放缩成双撇函数 ()1ln,1xxxx ()1ln, 01xxxx ()11ln, 012xxxx ()11ln,12xxxx 3.放缩成二次函数 2lnxxx ()()21ln1,102xxxx+ ()()21ln1,02xxxx+ 4.放缩成反比例函数 1ln1xx ()1ln11xx+ ()()21l
6、n,11xxxx+ ()()21ln, 011xxxx+ ()()2ln1,101xxxx+ + ()()2ln1,01xxxx+ 指数放缩 1. 放缩成一次函数 1xex+ xeex xex 2. 放缩成反比例函数 ()1,01xexx ()1,0 xexx 3. 放缩成二次函数 ()211,02xexxx + 2311126xexxx + 指对数放缩 () ()ln112xexxx+= 三角函数放缩 tansin , 02xxxx 21sin2xxx 22111cos1sin22xxx 以直线1yx=为切线的函数 lnyx= 11xye= 2yxx= 11yx= lnyxx= 对数平均值不
7、等式链 0ab若,则222211lnln22ababababaabbababab+=+ 9 / 40 裂项放缩 分式放缩 姐妹不等式,即()0,0bbmabmaam+;()0,0bbmbamaam+; 记忆口诀:“小者小,大者大”; 解释:看字母b,b小,则不等式的符号是小于号,反之大于号。 10 / 40 11 / 40 12 / 40 13 / 40 对数平均值不等式链 0ab若,则222211lnln22ababababaabbababab+=+ 14 / 40 15 / 40 16 / 40 17 / 40 18 / 40 19 / 40 20 / 40 21 / 40 22 / 40
8、 23 / 40 24 / 40 25 / 40 26 / 40 27 / 40 28 / 40 29 / 40 30 / 40 31 / 40 32 / 40 33 / 40 高三数学一轮复习高三数学一轮复习感悟总结感悟总结及二轮复习策略及二轮复习策略 巨野一中高三数学组 2017-11-23 一轮复习感悟总结 为迎接 2019 年高考,我们的数学一轮复习已经进行大半,回头看看我们数学组做过的工作有经验也有不足,细细回味一下,主要从以下几方面着手展开工作: 一、引导学生回归课本,注重基础,重视预习。 数学的基本概念、定义、公式,数学知识点的联系,基本的数学解题思路与方法,是第一轮复习的重中之
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- 高考 数学 专题 放缩法 证明 不等式