高考数学总复习真题试题及解答分类汇编之概率统计统计案例推理与证明.docx
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1、高考数学总复习真题试题及解答分类汇编之概率、统计、统计案例、推理与证明一、选择题1(2018全国新课标文、理)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图:则下面结论中不正确的是( )A新农村建设后,种植收入减少B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C新农村建设后,养殖收入增加了一倍D新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半1。答案:A解答:由图可得,A选项,设建设前经济收入为,种植收入为.建设后经济收入则为2,种植收入则为,种植收入较之前增加另解:假设建
2、设前收入为,则建设后收入为,所以种植收入在新农村建设前为%,新农村建设后为;其他收入在新农村建设前为,新农村建设后为,养殖收入在新农村建设前为,新农村建设后为故不正确的是A.2(2018全国新课标文)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为( )A B C D2【答案】D【解析】设2名男同学为,3名女同学为,从以上5名同学中任选2人总共有,共10种可能,选中的2人都是女同学的情况共有共,三种可能则选中的2人都是女同学的概率为,故选D3(2018全国新课标文)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金
3、支付的概率为( )A0.3 B0.4 C0.6 D0.73.答案:B解答:由题意.故选B.二、填空1(2018江苏)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 1【答案】90【解析】由茎叶图可知,5位裁判打出的分数分别为89,89,90,91,91,故平均数为2(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 2【答案】【解析】从5名学生中抽取2名学生,共有10种方法,其中恰好选中2名女生的方法有3种,因此所求概率为3. (2018上海)有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2
4、克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是_(结果用最简分数表示)4(2018全国新课标文)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是_14答案:分层抽样解答:由题意,不同龄段客户对其服务的评价有较大差异,故采取分层抽样法.三、解答题1(2018北京文)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影
5、的部数的比值(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率; (3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加,哪类电影的好评率减少,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)1【答案】(1);(2);(3)增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率【解析】(1)由题意知,样本中电影的总部数是第四类电影中获得好评的电影部数是,故所求概率为(2)设“随机选取1部电影,这
6、部电影没有获得好评”为事件没有获得好评的电影共有部由古典概型概率公式得(3)增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率2(2018北京理)设n为正整数,集合A=对于集合A中的任意元素和,记M()=()当n=3时,若,求M()和M()的值;()当n=4时,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意元素,当相同时,M()是奇数;当不同时,M()是偶数求集合B中元素个数的最大值;()给定不小于2的n,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意两个不同的元素,M()=0写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由2(共14分)解:()因为=(1,1,0),=(0,1,1),所以M(,)= (1+1|11|
7、)+(1+1|11|)+(0+0|00|)=2,M(,)= (1+0|10|)+(1+1|11|)+(0+1|01|)=1()设=(x1,x 2,x3,x4)B,则M(,)= x1+x2+x3+x4由题意知x1,x 2,x3,x40,1,且M(,)为奇数,所以x1,x 2,x3,x4中1的个数为1或3所以B(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0).将上述集合中的元素分成如下四组: (1,0,0,0),(1,1,1,0);(0,1,0,0),(1,1,0,1);(0,0,1,0)
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