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1、导数压轴题特辑3一填空题(共40小题)1设函数f(x),对任意x1、x2(0,+),不等式恒成立,则正数k的取值范围是 2已知aR,若在区间(0,1)上只有一个极值点,则a的取值范围为 3已知函数在内有极值,则实数a的取值范围是 4设定义在D上的函数yh(x)在点P(x0,h(x0)处的切线方程为l:yg(x),当xx0时,若0在D内恒成立,则称P点为函数yh(x)的“类对称中心点”,则函数f(x)+lnx的“类对称中心点”的坐标是 5对于三次函数f(x)ax3+bx2+cx+d(a0),定义:设f(x)是函数yf(x)的导数f(x)的导数,若方程f(x)0有实数解x0,则称点(x0,f(x0
2、)为函数yf(x)的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点;任何一个三次函数都有对称中心”,且拐点就是对称中心请你将这一发现作为条件(1)函数f(x)x33x2+3x的对称中心为 (2)若函数g(x)x3x2+3x,则g() 6函数yx3+x2+mx+1在实数集上是单调函数,则m的取值范围是 7设函数f(x)x33x+5,若关于x的方程f(x)a至少有两个不同实根,则a的取值范围是 8定义:若x0R,使得f(x0)x0成立,则称x0为函数yf(x)的一个不动点(1)下列函数不存在不动点的是 (单选) Af(x)1logax(a1)Bf(x)x2+(b+2)x+1(b1)Cf(x)lnx
3、Df(x)x(2)设f(x)2lnxax2(aR),求f(x)的极值(3)设(e为自然对数的底数),当a0时,讨论函数g(x)是否存在不动点,若存在求出a的范围,若不存在说明理由9已知函数f(x)在区间1,+)上是增函数,则实数a的取值范围是 10设f(x),若n6,则f(1)的值为 11如图是函数f(x)x3+bx2+cx+d 的大致图象,则 12如图所示的曲线是函数f(x)x3+bx2+cx+d的大致图象,则x12+x22等于 13已知函数f(x)|xex+1|+1,关于x的方程f2(x)af(x)+0(aN*,a10)有四个不同的解(其中x表示不超过x的最大整数,如3),则a 14g(x
4、)是函数g(x)sin2(2x+)的导函数,f(x)是定义域为R的函数f(x)的导函数,且满足f(4)g(),又已知函数yf(x)的图象如图所示,若两正数a,b满足f(2a+b)1,则的取值范围是 15函数(0x1)的最小值为 16已知函数f(x)有三个极值点,则a的取值范围是 17已知函数f(x)2lnxax2+3,若存在实数m,n1,5满足nm2时,f(m)f(n)成立,则实数a的最大值为 18已知a,bR,直线yaxb与函数f(x)x2的图象在x1处相切,设g(x)exbx2+a,若在区间1,2上,不等式mg(x)m22恒成立,则实数m的最大值是 19意大利画家列奥纳多达芬奇(1452.
5、41519.5)的画作抱银貂的女人中,女士脖颈上悬挂的黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽,达芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”,后人给出了悬链线的函数解析式:,其中a为悬链线系数,coshx称为双曲余弦函数,其函数表达式为,相应地双曲正弦函数的函数表达式为若直线xm(m0)与双曲余弦函数C1与双曲正弦函数C2分别相交于点A,B,曲线C1在点A处的切线l1,曲线C2在点B处的切线l2相交于点P,且PAB为钝角三角形,则实数m的取值范围为 20设a,b是正实数,函数f(x)xlnx,g(x)+xlna,若存在x0,
6、b,使f(x0)g(x0)成立,则的取值范围为 21已知f(x)是定义在R上的奇函数,记f(x)的导函数为f(x),当x0时,满足f(x)f(x)0,若存在xR,使不等式fex(x22x+2)f(aex+x)成立,则实数a的最小值为 22函数f(x)x2axlnx在上不单调,则实数a的取值范围是 23设函数f(x)lnxax+,若对于任意x(0,+),都有(x1)f(x)0成立,则a的取值为 24函数f(x)2cosx+xsinxx,当时,f(x)ax恒成立,则实数a的取值范围是 25已知函数f(x),则下述四个结论正确的是 f(x)的图象关于y轴对称;2是f(x)的一个周期:f(x)在,上单
7、调递减;f(x)的值域是,26已知f(x)是函数yf(x)的导函数,定义f(x)为f(x)的导函数,若方程f(x)0有实数解x0,则称点(x0,f(x0)为函数yf(x)的拐点,经研究发现,所有的三次函数f(x)ax3+bx2+cx+d(a0)都有拐点,且都有对称中心,其拐点就是对称中心,设g(x)x3ax2+bx5,若点(1,3)是函数yg(x)的“拐点”也是函数g(x)图象上的点,则 27已知f(x)x34x,若过点A(2,0)的动直线l与f(x)有三个不同交点,这三个交点自左向右分别为A,B,C,设线段BC的中点是E(m,t),则m ;t的取值范围为 28已知函数f(x)axlnx+(a
8、0)(1)当a1时,f(x)的极小值为 ;(2)若f(x)ax在(0,+)上恒成立,则实数a的取值范围为 29若不等式x2x2+ax+b4lnx对任意的x1,e恒成立,则实数b的最大值为 30已知函数f(x)+lnx,g(x)x3+x2x,对任意的x1,x2,2,都有f(x1)g(x2)成立,则实数a的取值范围是 31已知函数,若存在mR,n(0,+)使得f(m)g(n)0成立,则mn最小值为 32若关于x的不等式lnxbx+1恒成立,则ab的最大值是 33设a,bR,不等式|x2+ax+b|1对所有的xm,n成立,则nm的最大值是 34已知函数,若直线y2xb与函数yf(x),yg(x)的图
9、象均相切,则a的值为 ;若总存在直线与函数yf(x),yg(x)图象均相切,则a的取值范围是 35已知a,bR,a+bt(t为常数),且直线yax+b与曲线yxex(e是自然对数的底数,e2.71828)相切若满足条件的有序实数对(a,b)唯一存在,则实数t的取值范围为 36若对任意实数x(,1,恒成立,则a 37关于函数(1)x2是f(x)的极小值点;(2)函数yf(x)x有且只有1个零点;(3)恒成立;(4)设函数g(x)xf(x)+x2+4,若存在区间,使g(x)在a,b上的值域是k(a+2),k(b+2),则上述说法正确的序号为 38已知f(x)x(e+lnx),g(x)x3+x+m,
10、对于x,+)时都有f(x)g(x)恒成立,则m的取值范围为 39不等式ax+1+lnxxex对于定义域内的任意x恒成立,则a的取值范围为 40已知m为整数,若对任意x(3,+),不等式恒成立,则m的最大值为 导数压轴题特辑3参考答案与试题解析一填空题(共40小题)1设函数f(x),对任意x1、x2(0,+),不等式恒成立,则正数k的取值范围是k1【分析】当x0时,利用基本不等式可求f(x)的最小值,对函数g(x)求导,利用导数研究函数的单调性,进而可求g(x)的最大值,由恒成立且k0,则,可求【解答】解:当x0时,2ex1(0,+)时,函数f(x1)有最小值2e当x1时,g(x)0,则函数g(
11、x)在(0,1)上单调递增当x1时,g(x)0,则函数在(1,+)上单调递减x1时,函数g(x)有最大值g(1)e则有x1、x2(0,+),f(x1)min2eg(x2)maxe恒成立且k0,k1故答案为k1【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值,导数在函数的单调性,最值求解中的应用是解答本题的另一重要方法,函数的恒成立问题的转化,本题具有一定的难度2已知aR,若在区间(0,1)上只有一个极值点,则a的取值范围为a0【分析】求导数,分类讨论,利用极值、函数单调性,即可确定a的取值范围【解答】解:f(x)(x+)ex,f(x)()ex,设h(x)x3+x2+axa,h(x)3x2+2
12、x+a,a0,h(x)0在(0,1)上恒成立,即函数h(x)在(0,1)上为增函数,h(0)a0,h(1)20,h(x)在(0,1)上有且只有一个零点x0,使得f(x0)0,且在(0,x0)上,f(x)0,在(x0,1)上,f(x)0,x0为函数f(x)在(0,1)上唯一的极小值点;a0时,x(0,1),h(x)3x2+2x0成立,函数h(x)在(0,1)上为增函数,此时h(0)0,h(x)0在(0,1)上恒成立,即f(x)0,函数f(x)在(0,1)上为单调增函数,函数f(x)在(0,1)上无极值;a0时,h(x)x3+x2+a(x1),x(0,1),h(x)0在(0,1)上恒成立,即f(x
13、)0,函数f(x)在(0,1)上为单调增函数,函数f(x)在(0,1)上无极值综上所述,a0,故答案为:a0【点评】本题考查导数知识的综合运用,考查函数的单调性、极值,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题3已知函数在内有极值,则实数a的取值范围是(e+2,+)【分析】求出函数的导数,令g(x)x2(a+2)x+1(x)(x),求出g()0,解出a即可【解答】解:函数的定义域为(0,1)(1,+)求导函数f(x),函数f(x)在(0,)内有极值f(x)0在(0,)内有解,令g(x)x2(a+2)x+1(x)(x)1,不妨设0,则eg(0)10,g()+10,ae+2,故答案为:(e+2,+)【点评】本题考查了函数的单调性问题,考查函数的极值问题以及导数的应用,是一道中档题4设定义在D上的函数yh(x)在点P(x0,h(x0)处的切线方程为l:yg(x),当xx0时,若0在D内恒成立,则称P点为函数yh(x)的“类对称中心点”,则函数f(x)+lnx的“类对称中心点”的坐标是【分析】由求导公式求出函数f(x)的导数,由导数的几何意义和条件