高考数学试卷理科大纲版含解析版13版.doc
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1、2013年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)设集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,bB,则M中元素的个数为()A3B4C5D62(5分)=()A8B8C8iD8i3(5分)已知向量=(+1,1),=(+2,2),若(+)(),则=()A4B3C2D14(5分)已知函数f(x)的定义域为(1,0),则函数f(2x+1)的定义域为()A(1,1)BC(1,0)D5(5分)函数f(x)=log2(1+)(x0)的反函数f1(x)=()ABC2x1(xR)D2x1(x0)6
2、(5分)已知数列an满足3an+1+an=0,a2=,则an的前10项和等于()A6(1310)BC3(1310)D3(1+310)7(5分)(1+x)3(1+y)4的展开式中x2y2的系数是()A5B8C12D188(5分)椭圆C:的左、右顶点分别为A1、A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2,1,那么直线PA1斜率的取值范围是()ABCD9(5分)若函数f(x)=x2+ax+是增函数,则a的取值范围是()A1,0B1,+)C0,3D3,+)10(5分)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()ABCD11(5分)已知抛物线C:
3、y2=8x的焦点为F,点M(2,2),过点F且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若,则k=()ABCD212(5分)已知函数f(x)=cosxsin2x,下列结论中不正确的是()Ay=f(x)的图象关于(,0)中心对称BCDf(x)既是奇函数,又是周期函数二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13(5分)已知是第三象限角,sin=,则cot= 14(5分)6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种(用数字作答)15(5分)记不等式组所表示的平面区域为D若直线y=a(x+1)与D有公共点,则a的取值范围是 16(5分)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,则球
4、O的表面积等于 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10分)等差数列an的前n项和为Sn已知S3=a22,且S1,S2,S4成等比数列,求an的通项式18(12分)设ABC的内角A,B,C的内角对边分别为a,b,c,满足(a+b+c)(ab+c)=ac()求B()若sinAsinC=,求C19(12分)如图,四棱锥PABCD中,ABC=BAD=90,BC=2AD,PAB与PAD都是等边三角形()证明:PBCD;()求二面角APDC的大小20(12分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均
5、为,各局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判()求第4局甲当裁判的概率;()X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望21(12分)已知双曲线C:=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为3,直线y=2与C的两个交点间的距离为(I)求a,b;(II)设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点,且|AF1|=|BF1|,证明:|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列22(12分)已知函数(I)若x0时,f(x)0,求的最小值;(II)设数列an的通项an=1+2013年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在
6、每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)设集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,bB,则M中元素的个数为()A3B4C5D6【考点】13:集合的确定性、互异性、无序性;1A:集合中元素个数的最值菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】利用已知条件,直接求出a+b,利用集合元素互异求出M中元素的个数即可【解答】解:因为集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,bB,所以a+b的值可能为:1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8,所以M中元素只有:5,6,7,8共4个故选:B【点评】本题考查集合中元素个数的最值
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- 高考 数学试卷 理科 大纲 解析 13