高等数学微积分下自测卷4.doc
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微积分(下)自测试卷4(时间120分钟,总分100)学院(系) 专业班 姓 名: 成绩报告表序号: 一、 填空题13分 在的一阶偏导数连续是在可微的 条件23分幂级数在的和函数 33分 幂级数的收敛半径为 43分设,则 , 53分设区域,当 时,二重积分6、3分方程的特解形式可设为 二、 计算1、4分求2、5分设,其中具有一阶连续偏导数,求的全微分3、6分设,求 4、6分求由所围5、6分 求由曲面及所围立体的体积6、7分将函数展开为的幂级数,并写出收敛范围7、6分 判别正项级数的敛散性 8、7分 求微分方程的通解9、7分 设函数在内满足关系,且曲线与轴切于点,求10、8分某公司的甲乙两厂生产同一种产品,月产量分别为(千件),甲厂的月生产成本为(千元),乙厂的月生产成本为(千元),若要求该产品每月总产量为8千件,并使总成本最少,求各厂的最优产量及相应的最优成本。三、 证明题1、5分 设函数处处连续,且满足,求证:满足2、7分 设连续,求证:3、8分 设,证明:级数收敛参考答案及提示一、 充分,绝对收敛;二、用定义,;收敛;三、1、2、略;3、提示: ,用比较判别法3
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