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1、限时训练(三十三)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 已知集合,则().(A) (B) (C) (D)(2)已知是虚数单位,若()表示纯虚数,则的值为().(A)或3 (B)或 (C) (D)(3)已知,的夹角是,且,则在上的投影等于().(A) (B) (C) (D)(4)等差数列的前项和为,若公差,则(). (A) (B) (C) (D)(5) 已知定义在上的奇函数满足,且则的值为().(A) (B) (C) (D)(6) 九章九术是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直
2、于底面的三棱柱;阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,在堑堵中,若,当阳马体积最大时,则堑堵的体积为().(A) (B) (C) (D) (7)若,则().(A) (B) (C) (D)(8) 公元263年左右,我国数学家刘徽创立了“割圆术”,并利用“割圆术”得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.右图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为(参考数据:,)(). (A)48 (B)36 (C)24 (D)12(9)已知,且有三个零点,则实数的取值范围是().(A) (B) (C) (D)(10)一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如
3、图所示,则这个四棱锥的体积是(). (A)1 (B)2 (C)3 (D)4(11)设函数的图像在点处切线的斜率为,则函数的图像大致为().(12) 已知函数,若,是的导函数,函数在区间内有两个零点,则的取值范围是().(A) (B) (C) (D)二、填空题:本题共4小题,每小题5分.(13)如果实数,满足不等式组目标函数的最大值为6,最小值为0,则实数的值为_.(14)设圆,若直线截圆所得的弦长与无关,则 .(15)如右图所示矩形边长,抛物线顶点为边的中点,且,两点在抛物线上,则从矩形内任取一点落在抛物线与边围成的封闭区域(包含边界上的点)内的概率是 (16)已知数列为等比数列,且,则的最小
4、值为 .限时训练(三十三)答案部分一、选择题题号123456789101112答案CDBBCCBCABAA二、填空题13. 14. 15. 16. 解析部分(1) 解析 依题,画图 .故选C.评注 集合的交集、并集、补集等运算,集合间的关系以及集合的子集都是考查的热点,集合的考查属于基础题,它常与方程,不等式结合起来考,一般都属于送分题.解决集合的基本运算问题,还可以根据选项之间的差异利用特殊值法,数轴法进行排除确定正确选项.(2)解析 依题有:.故选D.(3)解析 由向量模的公式可得,再由向量投影的概念可得在上的投影等于故选B.(4)解析 依题,即,又因为,所以,且.故选B.(5) 解析 因
5、为,所以函数关于对称,即,又因是奇函数,所以,所以,即是周期为的奇函数, ,.故选C.(6)解析 依题有:设,则,则,即.时取最大值,所以.故选C.(7)解析 依题,因为,所以,即.故选B.(8)解析 ,;,;,.所以.故选C.(9)解析 有三个零点,即,即函数与有3个交点,当时,有1个交点,当时,在上有2个交点,即方程有2个正根,得,故选A(10)解析 由俯视图知,底面积,高,所以.故选B. (11)解析 依题,即,可知为奇函数,根据题中图像可排除B,C,又因为当,.故选A(12)解析 由得,又,令,即在内有个零点,所以,当时,所以只需故选A(13)解析 作出可行域:目标函数变形为由题可知,即函数的截距范围是,根据线性规划的知识则有可知.评注 本题的关键是求出不等式组表示的可行域,理解代数式是表示直线的意义,然后在进行求解,此类题先画出不等式组表示的可行域,然后理解代数式的意义来求解. (14)解析 由题知,圆心即圆心轨迹为,又因为圆心与直线距离与无关,即圆心轨迹与平行,所以,即.(15)解析 以为原点,的垂直平分线为轴,所在直线为轴,建立坐标系,可得.隐影部分面积为:,矩形的面积为:,所求概率为.(16)解析 由题只,故答案为.