灵遁者定域规范不变性是大统一理论的前提条件.docx
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1、第三十章:定域规范不变性,是大统一理论的前提条件!如果你足够细心,你会发现“定域规范不变性”这个词在这本书里出现了很多次了。这个词在物理学中的“上座率”是很高的。上一章讲杨米尔斯理论这个词就出现了。首先大家要知道的是规范不变性,提到规范不变性,一般会想到两种情况。一种是定域规范不变性,也可以叫局域规范不变性。另一种就是全域规范不变性。规范不变性,在物理学中意味着什么? 就是我们今天要了解的内容。它的定义是这样的:规范不变性(gauge invariance)是指拉格朗日量和运动方程在规范变换下保持不变的性质。规范不变性是构造规范理论的基本原理。粒子体系的拉格朗日量,即粒子体系的动能减去粒子体系
2、的势能的算符。物质场(如电子场、希格斯场等)的相位变换称为规范变换(如电子场(x)的相位变换(x)ei(x),常数为变换参数)。如果变换参数与时空点无(有)关,则该变换叫作整体(定域)规范变换。单参数的相位变换在数学上可用U(1)群表示,相应的规范变换称为阿贝尔规范变换。具有阿贝尔定域规范变换不变性的理论称为阿贝尔规范理论,如量子电动力学。如果有多个物质场(如三个不同“颜色”的夸克场),它们的相位变换由非阿贝尔群元素所联系,则称为非阿贝尔规范变换,具有非阿贝尔定域规范变换不变性的理论称为非阿贝尔规范理论,如量子色动力学。上一章讲的杨米尔斯理论,就是非阿贝尔规范理论。为了使拉格朗日量具有规范不变
3、性,必须引进规范场,并用协变导数代替普通导数,这就决定了规范相互作用的形式。规范不变性也导致规范场量子的质量为零。像任何别的对称性一样,规范对称性也与守恒流相联系,如在量子电动力学中,与U(1)规范对称性对应的电流即为守恒流,相应的荷守恒即为电荷守恒定律。对于具有定域手征对称性的规范理论,要保持矢量流的瓦德恒等式,则轴矢流的瓦德恒等式必定被量子效应所破坏(称为轴矢流或手征流反常),从而破坏理论的可重正性和幺正性,必须选取规范群或物质场所属规范群的表示,使得没有手征流反常或反常消去。如果真空(基态)破坏了规范不变性,则规范场量子可有质量,这样的规范理论称为规范对称性自发破缺的规范理论(如电弱统一
4、理论)。规范对称性自发破缺的规范理论是可重正化的。上面说了规范不变性是规范场论的基础。反过来也可以这样说规范场论(Gauge Theory)是基于对称变换可以局部也可以全局地施行这一思想的一类物理理论。非交换对称群(又称非阿贝尔群)的规范场论最常见的例子为杨-米尔斯理论。物理系统往往用在某种变换下不变的拉格朗日量表述,当变换在每一时空点同时施行,它们有全局对称性。规范场论推广了这一思想,它要求拉格朗日量必须也有局部对称性应该可以在时空的特定区域施行这些对称变换而不影响到另外一个区域。这个要求是广义相对论的等效原理的一个推广。规范“对称性”反映了系统表述的一个冗余性。规范场论在物理学上的重要性,
5、在于其成功为量子电动力学、弱相互作用和强相互作用提供了一个统一的数学形式化架构标准模型。这套理论精确地表述了自然界的三种基本力的实验预测,它是一个规范群为SU(3) SU(2) U(1)的规范场论。像弦论这样的现代理论,以及广义相对论的一些表述,都是某种意义上的规范场论。最早包含规范对称性的物理理论是詹姆斯麦克斯韦的电动力学。麦克斯韦在他的论文里特别提出,这理论源自于开尔文男爵于1851年发现的关于磁矢势的数学性质。但是,该对称性的重要性在早期的表述中没有被注意到。大卫希尔伯特假设在坐标变换下作用量不变,由此推导出爱因斯坦场方程时,也没有注意到对称性的重要。之后,赫尔曼外尔试图统一广义相对论和
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