导数的基本公式与运算法则.ppt
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1、用定义只能求出一些较简单的函数的导数(常函数、幂函数、正、余弦函数、指数函数、对数函数),对于比较复杂的函数则往往很困难。本节我们就来建立求导数的基本公式和基本法则,借助于这些公式和法则就能比较方便地求出常见的函数初等函数的导数,从而使得初等函数的求导问题系统化,简单化。,第三节 导数的基本公式 与运算法则,一、和、差、积、商的求导法则,定理,推论:,二、例题分析,例1,解:,例2y=e x(sin x+cos x),求y.,=2e x cos x.,解:,y=(e x)(sin x+cos x)+e x(sin x+cos x),=e x,(sin x+cos x),+e x,(cos x-
2、sin x),同理可得,例4,解,同理可得,例3,解,三、反函数的导数,定理,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,么,例5,解,同理可得,常数和基本初等函数的导数公式,注,基本初等函数的导数公式和求导法则是初等函数求导运算的基础,必须熟练掌握.,四、复合函数的求导法则,前面我们已经会求简单函数基本初等函数经有限次四则运算的结果的导数,,等函数(复合函数)是否可导,可导的话,如何求它们的导数。,但是像,定理,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),例6,解,注,1.链式法则“由外向里,逐层求导”,2.注意中间变量,推广,例7.设,求,解:,
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