人工智能人工智能42.ppt
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1、人工智能Artificial Intelligence,主讲:相明西安交通大学电信学院计算机系E_mail:,4.5模糊推理,4.5.1:模糊理论1模糊集定义4.4 设U是论域,A是把任意uU映射为0,1上某个值的函数,即 则称A为定义在U上的一个隶属函数。由A(u)(uU)所构成的集合A=A(u),uU称为U上的一个模糊集,A(u)称为u对A的隶属度,A称为模糊集A的隶属函数。,若论域离散且有限,则模糊集A可表示为:A=A(u1),A(u2),A(un)也可写为:A=A(u1)/u1+A(u2)/u2+A(un)/un或者:A=A(u1)/u1,A(u2)/u2,A(un)/unA=(A(u
2、1),u1),(A(u2),u2),(A(un),un)隶属度为0的元素可以不写。,例如,在论域U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9上,以下形式都可以用来表示模糊集“大”:大=0,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1大=0/0+0.2/1+0.3/2+0.4/3+0.5/4+0.6/5+0.7/6+0.8/7+0.9/8+1/9大=0/0,0.2/1,0.3/2,0.4/3,0.5/4,0.6/5,0.7/6,0.8/7,0.9/8,1/9大=0.2/1,0.3/2,0.4/3,0.5/4,0.6/5,0.7/6,0.8/7,0.9/8,1/9,无论论域U有
3、限还是无限,离散还是连续,扎德用如下记号作为模糊集A的一般表示形式:U上的全体模糊集记为:F(U)=A|A:U0,1或F(U)=A|A:U0,1,2模糊集的运算:主要有包含、交、并、补等等。定义4.5 设A,BF(U),若对任意uU,都有B(u)A(u)成立,则称A包含B,记为。定义4.6 设A,BF(U),分别称AB和AB为A与B的并集和交集,称A为A的补集或者余集。它们的隶属函数分别为:,3.模糊关系定义4.7 设Ai是Ui(i=1,2,n)上的模糊集,则称为A1,A2,An的笛卡儿乘积,它是U1U2Un上的一个模糊集。定义4.8 在U1U2Un上一个n元模糊关系R是指以U1U2Un为论域
4、的一个模糊集,记为,当U和V都是有限论域时,其模糊关系R可用一个矩阵表示。U=u1,u2,umV=v1,v2,vn则UV上的模糊关系为,例 设U=V=u1,u2,u3,R是“信任关系”,则可有,定义4.9 设R1与R2分别是UV与VW上的两个模糊关系,则R1与R2的合成是指UW上的一个模糊关系,记为R1R2其隶属函数为,例 设有两个模糊关系则R1与R2的合成是合成法则类似与矩阵乘法。(0.2 0.4 0.1),4模糊逻辑 含有模糊概念、模糊数据的语句称为模糊命题。它的一般表示形式为:xis A其中,A是一个模糊概念,用相应的模糊集及隶属函数表示;x用以指代所论述的对象。例如,张三is年轻的此时
5、x为“张三”,“年轻的”即模糊集A。,5模糊匹配:(1)模糊产生式规则的一般形式是:IFETHENH其中,E是用模糊命题表示的模糊条件;H是用模糊命题表示的模糊结论;因此模糊产生式规则可具体表示为:IFx is A THEN y is B(2)推理中所用的证据也用模糊命题表示,一般形式为xisA(3)模糊推理要解决的问题:证据与知识的条件是否匹配:如果匹配,如何利用模糊规则及证据推出结论。,在模糊推理中,知识前提条件中的A与证据中的A不一定完全相同,因此首先必须考虑匹配问题。例如:IF x is 小 THEN y is 大 x is 较小两个模糊集或模糊概念的相似程度称为匹配度。常用的计算匹配
6、度的方法主要有贴近度、语义距离及相似度等。(1)贴近度设A与B分别是论域U=u1,u2,un上的两个模糊集,则它们的贴近度定义为:(A,B)=AB+(1-AB)/2其中,(2)语义距离海明距离欧几里得距离明可夫斯基距离切比雪夫距离匹配度为:1-d(A,B),(3)相似度 最大最小法 算术平均法 几何平均最小法,(1)分别计算出每一个子条件与其证据的匹配度例如对复合条件E=x1 is A1 AND x2 is A2 AND x3 is A3及相应证据E:x1 is A1,x2 is A2,x3 is A3分别算出Ai与Ai的匹配度match(Ai,Ai),i=1,2,3。(2)求出整个前提条件与
7、证据的总匹配度。常用的方法有“取极小”和“相乘”等。match(E,E)=minmatch(A1,A1),match(A2,A2),match(A3,A3)match(E,E)=match(A1,A1)match(A2,A2)match(A3,A3)(3)检查总匹配度是否满足阈值条件,如果满足就可以匹配,否则为不可匹配。,复合条件的模糊匹配,6模糊推理的基本模式(1)模糊假言推理知识:IF x is A THEN y is B证据:x is A-结论:y is B对于复合条件有:知识:IF x1 is A1 AND x2 is A2 ANDAND xn is An THEN y is B证据:
8、x1 is A1,x2 is A2,xn is An-结论:y is B,(2)模糊拒取式推理知识:IF x is A THEN y is B证据:y is B-结论:x is A(3)如何由模糊规则和证据推出结论我们主要讨论扎德等人的方法。这种方法的基本思想是:首先由模糊知识 IFx is ATHEN y is B求出A与B之间的模糊关系R;然后再通过R与相应证据的合成求出模糊结论。,4.5.2 简单模糊推理,知识中只含有简单条件,且不带可信度因子的模糊推理称为简单模糊推理。合成推理规则:对于知识IF x is A THEN y is B首先构造出A与B之间的模糊关系R,然后通过R与证据的合
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