正态分布课件.ppt
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1、8.3正态分布曲线1.1.两点分布:两点分布:3.3.超几何分布:超几何分布:2.2.二项分布:二项分布:一、复习回顾:你是否认识它?你是否认识它?二、创设情境: 图中每一黑点表示钉在板上的一颗钉子,它们彼此的距离均相等,上一层的每一颗的水平位置恰好位于下一层的两颗正中间。从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间的距离的小圆玻璃球,当小圆球向下降落过程中,碰到钉子后皆以1/2的概率向左或向右滚下,于是又碰到下一层钉子。如此继续下去,直到滚到底板的一个格子内为止。把许许多多同样大小的小球不断从入口处放下,只要球的数目相当大,它们在底板将堆成近似于正态 的密度函数图形(即:中间高,两头低,呈左右对称
2、的古钟型),其中n为钉子的层数。 这是英国生物统计学家高尔顿设计的用来研究随机现象的模型,称为高尔顿钉板(或高尔顿板)。三、探究思考:1、我们也来玩一玩、我们也来玩一玩思考: 随着试验次数和分组数的增多,频率直方图的形状会呈现什么样的变化? 在上面游戏中得到的总体密度曲线就是或近似在上面游戏中得到的总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象:地是以下函数的图象:1 、正态曲线的定义:、正态曲线的定义:函数函数 式中的实数式中的实数、(0)是参数,分别表示总体的平是参数,分别表示总体的平均数与标准差,称均数与标准差,称P(x)的图象称为)的图象称为正态曲线正态曲线四、定义:思考:思考: 2、上面的
3、表达式有什么特点?3、回忆一下前面学习必修1时我们学习函数,可以从哪些方面研究它? 答:定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等012-1-2x-33X= 正态曲线归纳、总结:归纳、总结:012-1-2x-33X= 正态曲线()曲线位于()曲线位于x轴上方轴上方,与与x轴不相交;轴不相交;()曲线是单峰的()曲线是单峰的,它关于它关于对称;对称;()曲线在()曲线在处达到峰值处达到峰值;()曲线与轴之间的面积为()曲线与轴之间的面积为1;x,x()曲线是单峰的()曲线是单峰的,它关于它关于对称;对称;()曲线在()曲线在处达到峰值处达到峰值;()曲线与轴之间的面积为()曲线与轴之间的面积为1;归
4、纳、总结:归纳、总结:(1)思考: 式子中有两个变化的参数,我们可以看成两个变量,但是双变量会对我们的研究造成一定的困难,同学们有什么好的办法吗? 针对解析式中含有两个参数,较难独立针对解析式中含有两个参数,较难独立分析参数对曲线的影响,这里通过固定一个分析参数对曲线的影响,这里通过固定一个参数,讨论另一个参数对图象的影响,这样参数,讨论另一个参数对图象的影响,这样的处理大大降低了难度的处理大大降低了难度 2、观察、归纳、总结:0.512O =-1 0 1O1、当一定时,曲线随的变化而沿x轴平移;2、当一定时,影响了曲线的形状即:越小,则曲线越瘦高,表示总体分布越集中;越大,则曲线越矮胖,表示
5、总体分布越分散 结论:结论:xy0 a b五、正态分布:则称则称X 的分布为的分布为正态分布正态分布. . 正态分布由参数正态分布由参数m m、s s唯一确定唯一确定, , m m、s s分别表示总体的分别表示总体的平均数平均数与与标准差标准差. .正态分布记作正态分布记作N N( m m,s s2 2). .其图象称为其图象称为正态曲线正态曲线. .如果对于任何实数如果对于任何实数 a23.答案:答案:A 例例2在某项测量中,测量结果服从正态分布在某项测量中,测量结果服从正态分布N(1,4),求正态总体,求正态总体X在在(1,1)内取值的概率内取值的概率 思路点拨思路点拨解答本题可先求出解答
6、本题可先求出X在在(1,3)内取值的概内取值的概率,然后由正态曲线关于率,然后由正态曲线关于x1对称知,对称知,X在在(1,1)内取值的内取值的概率就等于在概率就等于在(1,3)内取值的概率的一半内取值的概率的一半 一点通一点通解答此类问题的关键在于充分利用正态解答此类问题的关键在于充分利用正态曲线的对称性,把待求区间内的概率向已知区间内的概曲线的对称性,把待求区间内的概率向已知区间内的概率进行转化,在此过程中注意数形结合思想的运用率进行转化,在此过程中注意数形结合思想的运用3若随机变量若随机变量XN(,2),则,则P(X)_.4设随机变量设随机变量X服从正态分布服从正态分布N(2,9),若,
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