高中数学优质课件精选------人教版高中数学必修4复习.ppt
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1、,人教版高中数学必修4复习,任意角的概念,角的度量方法(角度制与弧度制),弧长公式与扇形面积公式,任意角的三角函数,同角公式,诱导公式,两角和与差的三角函数,二倍角的三角函数,三角函数式的恒等变形(化简、求值、证明),三角函数的图形和性质,正弦型函数的图象,已知三角函数值,求角,知识网络结构,1.角的概念的推广(1)正角,负角和零角.用旋转的观点定义角,并规定了旋转的正方向,就出现了正角,负角和零角,这样角的大小就不再限于00到3600的范围.,(3)终边相同的角,具有共同的绐边和终边的角叫终边相同的角,所有与角终边相同的角(包含角在内)的集合为.,(4)角在“到”范围内,指.,(2)象限角和
2、轴线角.象限角的前提是角的顶点与直角坐标系中的坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,这样当角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角,若角的终边与坐标轴重合,这个角不属于任一象限,这时也称该角为轴线角.,一、基本概念:,一、任意角的三角函数,1、角的概念的推广,正角,负角,o,x,y,的终边,的终边,零角,二、象限角:,注:如果角的终边在坐标轴上,则该角不是象限角。,三、所有与角 终边相同的角,连同角 在内,构成集合:,(角度制),(弧度制),例1、求在 到()范围内,与下列各角终边相同的角,原点,x轴的非负半轴,角的终边(除端点外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角。,1、终边相同的角
3、与相等角的区别,终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同。,2、象限角、象间角与区间角的区别,3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式,三、终边相同的角,(1)与 角终边相同的角的集合:,1.几类特殊角的表示方法,|=2k+,kZ.,(2)象限角、象限界角(轴线角),象限角,第一象限角:,第二象限角:,第三象限角:,第四象限角:,一、角的基本概念,轴线角,x 轴的非负半轴:=k360(2k)(kZ);,x 轴的非正半轴:=k360+180(2k+)(kZ);,x 轴:=k180(k)(kZ);,典型例题,各个象限的半角范围可以用下图记忆,图中的、分别指第
4、一、二、三、四象限角的半角范围;,例1.若是第三象限的角,问/2是哪个象限的角?2是哪个象限的角?,高考试题精选及分析,C,点评:本题先由所在象限确定/2所在象限,再/2的余弦符号确定结论.,例1 求经过1小时20分钟时钟的分针所转过的角度:,解:分针所转过的角度,评析:在解选择题或填空题时,如求角所在象限,也可以不讨论k的几种情况,如图所示利用图形来判断.,四、什么是1弧度的角?,长度等于半径长的弧所对的圆心角。,(3)角度与弧度的换算.只要记住,就可以方便地进行换算.应熟记一些特殊角的度数和弧度数.在书写时注意不要同时混用角度制和弧度制,(4)弧长公式和扇形面积公式.,度 弧度 0,2、角
5、度与弧度的互化,特殊角的角度数与弧度数的对应表,略解:,例3已知角和满足求角的范围.,解:,例4、已知扇形的周长为定值100,问扇形的半径和圆心角分别为多少时扇形面积最大?最大值是多少?,扇形面积最大值为625.,例7.已知一扇形中心角是,所在圆的半径是R.若60,R10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积.若扇形的周长是一定值C(C0),当为多少弧度时,该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值?,指导:扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧度制两种给出的方式,但其中用弧度制给出的形式不仅易记,而且好用.在使用时,先要将问题中涉及到的角度换算为弧度.,解:(1)设弧长为l,弓形面积为S弓。,正
6、弦线:,余弦线:,正切线:,(2)当角的终边在x轴上时,正弦线,正切线变成一个点;当角的终边在y轴上时,余弦线变成一个点,正切线不存在。,2.正弦线、余弦线、正切线,有向线段MP,有向线段OM,有向线段AT,注意:(1)圆心在原点,半径为单位长的圆叫单位圆.在平面直角坐标系中引进正弦线、余弦线和正切线,三角函数,三角函数线,正弦函数余弦函数正切函数,正弦线MP,正弦、余弦函数的图象,P,M,A(1,0),T,sin=MP,cos=OM,tan=AT,注意:三角函数线是有向线段!,余弦线OM,正切线AT,P,O,M,P,O,M,P,O,M,P,O,M,MP为角的正弦线,OM为角的余弦线,10)函
7、数y=lg sinx+的定义域是(A)(A)x|2kx2k+(kZ)(B)x|2kx2k+(kZ)(C)x|2kx2k+(kZ)(D)x|2kx2k+(kZ),专题知识,三角函数线的应用,一、三角式的证明,2、已知:角 为锐角,试证:,1、已知:角 为锐角,试证:(1),4、在半径为r的圆中,扇形的周长等于半圆的弧长,那么扇形圆心角是多少?扇形的的面积是多少?,答:圆心角为-2,面积是,5、用单位圆证明sian tan.(00 900,A,T,P,M,提示:利用三角函数线和三角形面积与扇形面积大小关系证明。,例5 已知角的终边经过点,例6 若为第一象限角,利用三角函数线证明:,若为其它象限角呢
8、?,例7 求函数 的定义域.,4.三角函数的符号,一、任意角的三角函数定义,x,y,o,P(x,y),r,二、同角三角函数的基本关系式,倒数关系:,商关系:,平方关系:,三角函数值的符号:“第一象限全为正,二正三切四余弦”,平方关系,倒数关系,商式关系,5.同角三角函数基本关系:,神奇的六边形,(1)上述几个基本关系中,必须注意:它们都是同一个角的三角函数,因此sin2+sin2=1不一定成立;这几个恒等式都是在所取的角使等式两边都有意义的前提下成立.(2)同角三角函数的基本关系常用于:已知角的某个三角函数值,求角的其他三角函数值;化简三角函数式;证明三角恒等式,同角三角函数基本关系注意事项:
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