中小学优质公开课推选------分类加法计数原理与分步乘法计数原理.ppt
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1、计数原理计数原理水若长流能成河,水若长流能成河,山以积石方为高山以积石方为高实际问题实际问题 从甲地到乙地有从甲地到乙地有3条路,从乙地到丁地有条路,从乙地到丁地有2条路;条路;从甲地到丙地有从甲地到丙地有3条路,从丙地到丁地有条路,从丙地到丁地有4条路,条路,问:从甲地到丁地有多少种走法?问:从甲地到丁地有多少种走法?要回答这个问题,就要用到计数的两个基本原理要回答这个问题,就要用到计数的两个基本原理 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理导入新课导入新课甲地甲地乙地乙地丙地丙地丁地丁地 问题一:问题一:从甲地到乙地,可以乘火车,从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,一天中,
2、火车有也可以乘汽车,一天中,火车有3班,汽车班,汽车有有2班那么一天中,乘坐这些交通工具从班那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?甲地到乙地共有多少种不同的走法? 因为一天中乘火车有因为一天中乘火车有3种走法,乘汽车有种走法,乘汽车有2种走法,每种走法,每一种走法都可以从甲地到乙地,所以共有:一种走法都可以从甲地到乙地,所以共有:325(种)(种) 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理1、分类计数原理、分类计数原理 (加法原理)(加法原理) 做一件事情,完成它可以有做一件事情,完成它可以有n类类办法办法,在第一类办法中有在第一类办法中有m1种不同的种不同
3、的方法方法,在第二类办法中有在第二类办法中有m2种不同的种不同的方法,方法,在第,在第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共种不同的方法。那么完成这件事共有有N=m1+m2+mn种不同的方法。种不同的方法。有有60种取法。种取法。因此取法种数共有因此取法种数共有40+60=100(种)(种)例例1:两个袋子里分别装有两个袋子里分别装有40个红球,个红球,60个白个白球,从中任取一个球,有多少种取法?球,从中任取一个球,有多少种取法?解:取一个球的方法可以分成两类:解:取一个球的方法可以分成两类:一类是从装白球的袋子里取一个白球一类是从装白球的袋子里取一个白球有有40种取法;种
4、取法;另一类是从装红球的袋子里取一个红球另一类是从装红球的袋子里取一个红球40个个60个个 问题问题2:如图:如图,由由A村去村去B村的道路有村的道路有3条,由条,由B村去村去C村的道路有村的道路有2条。从条。从A村村经经B村去村去C村,共有多少种不同的走法村,共有多少种不同的走法?A村村B村村C村村北北南南中中北北南南 解:解: 从从A村经村经 B村去村去C村有村有2步步, 第一步第一步, 由由A村去村去B村有村有3种方法种方法, 第二步第二步, 由由B村去村去C村有村有3种方法种方法, 所以所以 从从A村经村经 B村去村去C村共有村共有 3 2 = 6 种不同的方法种不同的方法。问题问题3
5、:用前6个大写英文字母和19个阿拉伯数字,以A1,A2,B1,B2的方式给教室的座位编号.A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99种B1234567899种6 9 =542、分步计数原理、分步计数原理 做一件事情,完成它需要分成做一件事情,完成它需要分成n个个步骤,做第一步有步骤,做第一步有m1种不同的方法,种不同的方法,做第二步有做第二步有m2种不同的方法,种不同的方法,做第做第n步有步有mn种不同的方法,那么完种不同的方法,那么完成这件事有成这件事有N=m1m2mn种不同种不同的方法的方法。(乘法原理)(乘法原理)例例2: 两个袋子里分别装有两个袋子里分别装有40个红球与
6、个红球与60个白球,个白球,从中取一个白球和一个红球,有多少种取法?从中取一个白球和一个红球,有多少种取法?60个个40个个解:取一个白球和一个红球可以分成解:取一个白球和一个红球可以分成两步来完成:两步来完成:第一步从装白球的袋子里取一个白球第一步从装白球的袋子里取一个白球,有有60种种第二步从装红球的袋子里取一个红球,第二步从装红球的袋子里取一个红球,有有40种种共共60*40=2400 一个三位密码锁一个三位密码锁,各位上数字由各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成十个数字组成,可以设置多少种三位数的密可以设置多少种三位数的密码码(各位上的数字允许重复各位上的数字
7、允许重复)?首位数字不为首位数字不为0的密的密码数是多少码数是多少?首位数字是首位数字是0的密码数又是多少的密码数又是多少? 分析分析: 按密码位数按密码位数,从左到右从左到右依次设置第一位、第二位、第三依次设置第一位、第二位、第三位位, 需分为三步完成需分为三步完成; 第一步第一步, m1 = 10; 第二步第二步, m2 = 10; 第三步第三步, m3 = 10. 根据乘法原理根据乘法原理, 共可以设置共可以设置 N = 101010 = 103 种三位数的密码。种三位数的密码。练习 加法原理加法原理 乘法原理乘法原理联系联系区别一区别一完成一件事情共有完成一件事情共有n类类办法,关键词
8、是办法,关键词是“分类分类”完成一件事情完成一件事情,共分共分n个个步骤,关键词是步骤,关键词是“分步分步”区别二区别二每类办法都能每类办法都能独立完成独立完成这件事情。这件事情。每一步得到的只是中间结果,每一步得到的只是中间结果,任何一步都任何一步都不能独立完成不能独立完成这件事情这件事情,缺少任何一步也,缺少任何一步也不能完成这件事情,只有每不能完成这件事情,只有每个步骤完成了,才能完成这个步骤完成了,才能完成这件事情。件事情。分类计数原理和分步计数原理,回答的都是关于分类计数原理和分步计数原理,回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。完成一件事情的不同方法的种数的问题。区别三区
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