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1、第四章第四章 一次函数一次函数1. 1. 函函 数数 生活中充满着许许多多变化的量,你了解这些变量之间的关系吗?如弹簧的长度与所挂物体的质量,步行时所走的路程与所用时间了解这些关系,可以帮助我们更好地认识世界. 函数是刻画变量之间关系的常用模型,其中最为简单的是一次函数.什么是一次函数? 它对应的图象有什么特征? 用一次函数可以解决现实生活中的哪些问题? 你想了解这些吗? 一起来看看!你坐过摩天轮吗?想一想,如果你坐在摩天轮你坐过摩天轮吗?想一想,如果你坐在摩天轮上,随着时间的变化,你离开地面的高度是如上,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的?何变化的?下图反映了摩天轮上的一点的高度下
2、图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间与旋转时间t(min) 之间的关系之间的关系.t/分分012345h/米米11374537310(1)根据上图填表:根据上图填表:(2)对于给定的时间对于给定的时间t,相应的高度,相应的高度h确定吗?确定吗?做一做做一做1、罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放、罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?着层数的增加,物体的总数是如何变化的?填写下表:填写下表:层数层数n12345n物体总数物体总数y3610151对于给定的每一个层数对于给定的每一个层数n ,物体总数,物体总数 y对应有几个对应有几个值?值
3、?对于给定的每一个层数对于给定的每一个层数n ,物体总数,物体总数 y有唯一的值有唯一的值与之对应与之对应. 2. 2.一定质量的气体在体积不变时,假若温度降一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到低到-273-273,则气体的压强为零,则气体的压强为零. .因此,物理学因此,物理学把把-273-273作为热力学温度的零度作为热力学温度的零度. .热力学温度热力学温度T(K)T(K)与摄氏温度与摄氏温度t()t()之间有如下数量关系:之间有如下数量关系:T=t+273,T0T=t+273,T0. .(1)(1)当当t t分别等于分别等于-43-43,-27-27,0 0,1818时,相应的热
4、时,相应的热力学温度力学温度T T是多少?是多少?(2)(2)给定一个大于给定一个大于-273 -273 的的t t值,你能求出相应的值,你能求出相应的T T值吗?值吗?230k, 246k, 273k, 291k议一议议一议 在上面的各例中,有什么共同特点?在上面的各例中,有什么共同特点?(1)都有两个变量:)都有两个变量:时间时间 t 、相应的高度、相应的高度 h ;层数层数n、物体总数、物体总数y;摄氏温度摄氏温度t t、热力学温度热力学温度T.(2)如果给定其中某一个变量(自变量)的值,)如果给定其中某一个变量(自变量)的值,相应地就确定了另一个变量(因变量)的值相应地就确定了另一个变
5、量(因变量)的值.一般的,如果在一个变化过程中有两个变量一般的,如果在一个变化过程中有两个变量x x和和y y,并且对于变量,并且对于变量x x的每一个值,变量的每一个值,变量y y都有唯一的都有唯一的值与它对应,那么我们称值与它对应,那么我们称y y是是x x的函数,其中的函数,其中x x是是自变量,自变量, y y是因变量是因变量. .表示函数的方法一般有:列表法、关系式法和图象表示函数的方法一般有:列表法、关系式法和图象法法. .想一想想一想上述问题中,自变量能取哪些值?上述问题中,自变量能取哪些值?对于自变量在可取值范围内的一个确定的值对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a a,函,
6、函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于等于a a时的函数值时的函数值. .(1 1)球的表面积()球的表面积(cmcm2 2)与球半径()与球半径(cm)cm)的关的关系式是系式是 R R2 2(2 2)以固定的速度)以固定的速度V V0 0(m ms s)向上抛一个球,小)向上抛一个球,小球的高度(球的高度(m m)与小球运动的时间()与小球运动的时间(s s)之间的)之间的关系式是关系式是V V0 0t-t-. .t t2 2指出下列关系式中的变量与常量指出下列关系式中的变量与常量下列各题中,哪些是函数关系,哪些不是函数关系?1、在一
7、定的时间内,汽车所走的路程和速度.2、在平静的湖面上,投入一粒石子,泛起的波纹的周长与半径.3、班长的身高与老师的年龄.4、三角形的面积一定,它的一边和这边上的高.5、正方形的面积和梯形的面积.6、水管中水流的速度和水管的长度.7、圆的面积和它的周长.8、底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.答案:1、2、4、7、8是函数关系,3、5、6不是函数关系对于圆的面积公式S=R2,下列说法中,正确的为( )A.是自变量B.R2是自变量 C.R是自变量D.R2是自变量C某人从A地向B地打长途电话6分钟,按通话时间收费,3分钟内收2.4元,每加一分钟(不足1分钟按1分钟计)加收1元.则表示电话费y(元)与通话时间x(分)之间的函数关系正确的是( )C1、函数的概念:、函数的概念:2、函数的表示方法:、函数的表示方法: 3、函数的自变量的取值范围:、函数的自变量的取值范围:4、函数值的求法:、函数值的求法:(1)图象法图象法(2)列表法列表法(3)关系式法关系式法一般的,如果在一个变化过程中有两个变一般的,如果在一个变化过程中有两个变量量x x和和y y,并且对于变量,并且对于变量x x的每一个值,变量的每一个值,变量y y都有唯一的值与它对应,那么我们称都有唯一的值与它对应,那么我们称y y是是x x的函数,其中的函数,其中x x是自变量,是自变量, y y是因变量是因变量. .