中小学数学公开课优质课件推选------双曲线及其标准方程.ppt
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1、 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程执教教师:XXX1、我们知道、我们知道和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|)的点的轨迹是的点的轨迹是 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2. 引入问题:引入问题:差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢?的点的轨迹是什么呢?平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的椭圆画双曲线画双曲线演示实验:用拉链画双曲线演示实验:用拉链画双曲线画双曲线画双曲线演示实验:用拉链画双曲线演示实验:用拉链画双曲线如图如图如图如图(A)(A), |MF |MF1 1| |- - - -|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F
2、|=2a a如图如图如图如图(B)(B),上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得:可得:可得:可得: | |MF | |MF1 1| |- - - -|MF|MF2 2| | = 2| | = 2a a (差的绝对值)差的绝对值) |MF |MF2 2| |- - - -|MF|MF1 1|=|F|=|F1 1F|=2F|=2a a根据实验及椭圆定义,你能给双曲线下定义吗?根据实验及椭圆定义,你能给双曲线下定义吗? 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.(2a |F1F2|,则
3、轨迹是?则轨迹是? | |MF1| - |MF2| | = 2a( (1) )两条射线两条射线( (2) )不表示任何轨迹不表示任何轨迹x xy yo设设P(x , y),双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c(c0),F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2aF1F2P即即 | (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 | = 2a以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴,线轴,线段段F1F2的中点为原点建立直角的中点为原点建立直角坐标系坐标系1. 建系建系. .2.设点设点3.列式列式|PF1 - PF2|= 2a4.4.化简化简. .如何求双曲线的标准方程?令令c c2 2a
4、a2 2=b=b2 2yoF1MF1F2yxoy2a2-x2b2= 1焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么想一想想一想F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程双曲线的标准方程:焦点在x轴上焦点在y轴上问题:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?问题:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?问题:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?问题:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?F ( c, 0)F(0, c)x x2 2与与y y2 2的的系数符号系数符号,决定焦点所在的坐标轴,决定焦点所在的坐标轴,x x2 2,y,y2 2哪个系数为哪个系数为正正,焦点就在哪个轴上,双曲线的焦点,焦点就在哪个轴上,双曲线的焦点
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